Строим высоту трапеции. она равна 12 см, так как окружность вписана и у нее радиус 6 см. угол трапеции 30 градусов как раз напротив высоты, которая равна 12 см, то есть боковая сторона в два раза больше = 24 см. так как окружность вписана, то сумма боковых сторон равно сумме оснований, а средняя линия равно полусумме оснований, то есть 24 см.
а) Соединим А с точкой М АМ - ортогональная проекция КМ, KM перпендикулярна BC, поэтому по теореме о трех перпендикулярах АМ перпендикулярна ВС Рассмотрим треугольника АВМ и АМС: они прямоугольные, ВМ=МС, поэтому они равны по двум катетам. Отсюда следует, что АВ=АС б) прямая ВС перпендикулярна КМ и АМ - двум пересекающимся прямым плоскости АКМ,поэтому перпендикулярна и самой пл-ти. Плоскость (KBC) проходит через перпендикуляр к плоскости (КАМ) => (KBC) перпендикулярна пл-ти (KAM) в) Найти площадь ABC,если угол BKC=60 градусов, BC=6 см, KA= 3 корня из 2 Рассмотрим треугольникb КВМ и КМС: они прямоугольные (KM перпендикулярна BC), ВМ=МС, поэтому они равны по двум катетам. Отcюда ВК=СК, а тогда с учетом угла в 60 градусов треугольник ВКС равносторонний и ВК=СК=6. ВМ=3 Тогда легко найти КМ Из треугольника АКМ по теореме Пифагора Находим АМ Тогда площадь треугольника АВС =(1/2)ВС*АМ
По свойствам параллелограмма в нем 2 пары одинаковых углов. Следовательно второй угол, который напротив нам известного, также будет 60 градусов. Далее по формуле вычисления суммы всех углов, а именно S=180(n-2) где n кол-во сторон, мы узнаем, что сумма всех углов равна 360 градусов. У нас уже есть 2 по 60 градусов, следовательно остается 360 - 60 - 60 = 240 градусов. На эти 240 градусов приходится 2 одинаковых угла, следовательно делим это число на 2. 240/2= 120 градусов. ответ: 2 угла по 60 градусов, 2 угла по 120 градусов
