Углы CAВ и BAD смежные.
Найти величину угла между перпендикуляром, проведенным из точки A к прямой CD и биссектрисой угла CAB, если ∠ CAB -∠ ВAD=20°
-------------------------------------------------------------------------------------------
Сделаем рисунок и рассмотрим его.
∠ САВ+∠ВАD=180° - они смежные.
Пусть ∠ САВ=х , тогда ∠ ВАД=180°-х
х-(180-х)=20°
2х=200°
х=100°
∠САВ=100°
∠ВАD=80° ( и разница между ними 20°)
Проведем биссектрису АМ угла САВ.
∠САМ=100°:2=50°
Возведем из точки А перпендикуляр АН к прямой СD.
∠САН =90°
∠САН -∠САМ=90°-50°=40°
ответ: Искомый ∠ МАН равен 40°
Круг вписан в ΔАВС. N, Е, F - точки соприкосновения.
Р ΔАВС = 52 см. AN: NB = 2: 3. ЕС = 6 см. Найти: АВ, ВС, АС.
По условию AN: NB = 2: 3, AN = 2х (см), NB = 3х (см).
По свойству касательных, проведенных к окружности с одной точки, имеем:
AN = AF = 2х (см), NB = BE = 3х (см), ЕС = FC = 6 см.
По аксиомой измерения отрезков имеем:
АВ = AN + NB; АВ = 2х + 3х = 5х (см).
ВС = BE + ЕС; ВС = 3х + 6 (см)
AC = AF + FC; АС = 2х + 6 (см). В = АВ + ВС + АС.
Составим i решим уравнение:
5х + 3х + 6 + 2х + 6 = 52; 10х + 12 = 52; 10х = 51 - 12; 10х = 40;
х = 40: 10; х = 4 АВ = 5 • 4 = 20 (см) ВС = 3 • 4 + 6 = 18 (см)
АС = 2 • 4 + 6 = 14 (см).
Biдповидь: 20 см, 18 см, 14 см.
Обозначим параллелепипед АВСДА1В1С1Д1. АВ=6, ВС=13,АА1=8. Плоскость сечения проходит через ВС и точку пересечения диагоналей(центр параллелепипеда). Обозначим её О. Из точки О проведём прямые к стороне основания ОВ и ОС, по условию ВОС лежит в заданной плоскости. Продолжим две пересекающиеся прямые ВО и ОС(диагонали) до их пересечения в т.А1 и Д1. Соединим А1 и В, и Д1 и С. Отрезки А1В и Д1С-проекции диагоналей на боковые грани . То есть в сечении получим прямоугольник А1ВСД1. Одна его сторона ВС другая А1В. А1В=корень из(АВ квадрат+АА1квадрат)=корень из (36+64)=10. Отсюда площадь сечения S= А1В*ВС=10*13=130.