Определение: Параллелепипед — многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм.
Требуется доказать, что противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.
Докажем на примере оснований АВСD и A1B1C1D1 данного параллелепипеда.
Отрезки А1В1 и АВ параллельны и равны как стороны параллелограмма АА1В1В, отрезки В1С1 и ВС параллельны и равны как стороны параллелограмма ВСС1В1. ⇒
плоскости оснований параллельны по двум пересекающимся прямым.А1В1 и В1С1 одной плоскости и АВ и ВС противоположной.
Стороны параллелограммов АВСD и A1B1C1D1 равны , соответственные стороны углов А1B1C1 и ABC образованы параллельными прямыми,⇒ углы равны – эти параллелограммы равны, (их можно совместить наложением). Аналогично доказывается параллельность и равенство остальных граней. Доказано.
Тр.найти: S треугольника
Решение: (по формуле герона)
S=V^p(p-a)(p-b)(p-c) (V^ - корень, p-полупериметр)
Р=13см+14см+15см=42см ( тут Р-периметр, а ниже полупериметр)
S=V^ 21*(21-13)(21-14)(21-15)
S=V^ 3*7*8*7*6 (разложили 21 как 3*7)
S=V^ 3*7*2*4*7*2*3 (корень из двух троек есть три, так и с другими числами)
S=3*7*2*2=84см^2
ответ: 84см^2
Понятно?