Вравнобедренном треугольнике боковая сторона 10см, а биссектриса, провеленная к основанию 8см.найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник и радиус окружности, описанной около этого треугольника. можно с чертежем?
Найдем площадь треугольника. В равнобедренном тр-ке биссектриса, проведенная к основанию, является также медианой и высотой. Найдем половину основания по теореме Пифагора. 10^2-8^2=100-64=36. Значит половина основания равна √36=6 см, а основание 12 см. Площадь тр-ка равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне S=½*12*8=48 см кв. Радиусы описанной (R) и вписанной (r) окружностей найдем из формул этих радиусов R=abc/4S=10*10*12/4*48=1200/192=6,25 см r=2S/(a+b+c)=2*48/(10+10+12)=96/32=3 см
Возможно 2 варианта расположения точек А и Е относительно прямой ВС. 1) А и Е по разные стороны от прямой ВС. Тогда из подобия треугольников следует равенство углов, но они еще имеют общую сторону ВС, значит треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Тогда треугольник ВЕА - равнобедренний, т.к.ВЕ=ВА -соответственные стороны равных треугольников, в этом случае ВС являться будет биссектрисой (угол СВЕ=углуСВА по условию подобия), но биссектриса равнобедреннего треугольникя является медианой и высотой. Обозначим точку пересечения АЕ и ВС через О и по теореме Пифагора найдём ОС. ОС=sqrt(81-64)=5 Для определения ВО не хватает взодных данных. 2) А и Е лежат по одну сторону от прямой ВС, но тогда и в этом случае получаем два равных треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам. В результате получаем равнобедреннюю тряпецию: у кторой неизвестно большее основание ВС. Боковые стороны АВ=ЕС=9 и вновь недостает данных.
В правильной треугольной пирамиде DABC боковые ребра DA,DB и DC взаимно перпендикулярны. Вершина D является центром сферы , на поверхности которой лежат точки A,B, и C. Найдите площадь сферы, если ее высота равна 2√3 см. ------- Понятно, что 2√3 см - высота пирамиды, т.к. у сферы нет высоты. ------------- Боковые ребра пирамиды взаимно перпендикулярны, вершины ∆ АВС лежат на поверхности сферы, D- ее центр, следовательно, все ребра данной пирамиды равны радиусу R сферы, и боковые грани - равнобедренные прямоугольные треугольники/ Боковые ребра пирамиды равны, ⇒ равны их проекции на плоскость треугольника АВС, ⇒ основание О высоты DО лежит в центре описанной вокруг ∆ АВС окружности. Пусть стороны основания равны 2а. Высота DH боковой грани делит ее на два равнобедренных прямоугольных треугольника, является её медианой и равна половине стороны основания. DH=a ⇒ R сферы =AD АD = DС= a√2 как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника DHC. AO=2a /√3 как радиус описанной вокруг ∆ АВС окружности. AD²=OD²+AO² (a√2)²=(2√3)²+(2a/√3)² 2a²=12+(4a²/3) 6a²=36+4a² 2a²=36 AD²=36=R² Sсферы=4πR² S=4*36π=144π см²
