Дан прямоугольный параллелепипед стороны основания которого равна 15 и 20. определить объем параллепипида если его диагональ образует с основанием угол 45
В основании прямоугольного параллелепипеда прямоугольник со сторонами 15 и 20. По теореме Пифагора найдем диагональ прямоугольника (х) x^2=15^2+20^2=225+400=625 x=25 Из условия задачи диагональ параллелепипеда образует с боковым ребром и диагональю основания равнобедренный прямоугольный треугольник, значит боковое ребро равно диагонали прямоугольника и равно 25 Объем параллелепипеда (V) равен произведению площади основания на боковое ребро Площадь основания равна произведению сторон, и равна 15*20=300 V=300*25=7500
1. средняя линия трапеции равна половине суммы оснований, значит, сумма оснований равна 24. 24-7=17 - нижнее основание далее рассмотрим треугольник СНД и ВОА (где СН - высота трапеции, и ВО высота трапеции из вершины В) 17-7=10 - это в сумме куски основания трапеции, отделенные высотами, следовательно каждый отрезок 5. Отсюда ДН = 5. 2. т.к. диагонали делят трапецию на треугольники АВС и ВСД, то средняя линия трапеции будет являться и средней линией треугольника, а ср. линия треугольника равна половине его основания, т.к. оба треугольника опираются на основание ВС, то их диагонали будут равны 3. далее рассмотрим другой треугольник АВД, который опирается на основание АД, его средняя линия, которая включает расстояние PQ будет равна 6,5. 6,5 - 3 = 3,5 = PQ
РЕШЕНИЕ сделаем построение по условию AB = BC , так как ABCD -квадрат Точка M делит сторону BC в отношении 1:2 -можно считать , что сторона ВС состоит из 3-х равных частей. Точка E делит сторону AB в отношении 1:3 - можно считать , что сторона АВ состоит из 4-х равных частей. Прямая CE пересекает стороны AM и MD треугольника AMD в точках К и L соответственно. Дополнительное построение : обозначим точку М1 - середина отрезка MC , тогда BM=MM1=M1C проведем через точки М, М1 прямые m, m1 параллельные прямой CE по теореме Фалеса : параллельные прямые m,m1,CE отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки на стороне ВС : BM=MM1=M1C , значит на стороне BE тоже три равные части обозначим для простоты -x. так как сторона АВ состоит из 4-х равных частей, то любая часть может быть представлена в виде 3х , тогда BE=3x, тогда ЕА=9х, тогда отношение 1 : 3 = 3х : 9х = 3 : 9 рассмотрим угол снова теорема Фалеса, снова параллельные прямые m,m1,CE , снова пропорциональные отрезки на сторонах угла MK : KA = 2x : 9x = 2 : 9 <это сторона АМ треугольника AMD Дополнительное построение : проведем прямую DM до пересечения с прямой АВ - точка Р проведем прямую DN параллельную прямой CE прямая DN отсекает на прямой АВ отрезок AN CE || DN , EN || CD NECD - параллелограмм , так как противоположные стороны попарно параллельны следовательно BE=AN , тогда BE : EN = 1 : 4 т. е. отрезок BN состоит из 5-и равных частей. тогда BE=3x, тогда ЕN=12х, тогда отношение 1 : 4 = 3х : 12х = 3 : 12 рассмотрим угол снова теорема Фалеса, снова параллельные прямые m,m1,CE,DN , снова пропорциональные отрезки на сторонах угла ML : LD = 2x : 12x = 2 : 12 = 1 : 6 <это сторона МD треугольника AMD ОТВЕТ для стороны АМ отношение 2 : 9 для стороны МD отношение 1 : 6
x^2=15^2+20^2=225+400=625
x=25
Из условия задачи диагональ параллелепипеда образует с боковым ребром и диагональю основания равнобедренный прямоугольный треугольник, значит боковое ребро равно диагонали прямоугольника и равно 25
Объем параллелепипеда (V) равен произведению площади основания на боковое ребро
Площадь основания равна произведению сторон, и равна 15*20=300
V=300*25=7500