S = 544 ед²
Объяснение:
Треугольник АВС. Медианы АР и ВН, пересекаясь в точке О, образуют прямоугольные треугольники АОН и ВОР.
В треугольнике АОН по Пифагору: АН² = АО² + ОН², а в треугольнике ВОВ - ВР² = ВО² + ОР².
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. =>
АО =(2/3)*АР; ОР = (1/3)*АР; ОН = (1/3)*ВН.
Тогда по Пифагору: АН² = (2*АР/3)² + (ВН/3)² =>
9*АН² = 4*АР² + ВН² (1) . Аналогично
9*ВР² = АР² + 4*ВН² (2) .
АН = АС/2 =22 ед. ВР = ВС/2 =14 ед. ( Так как АР и ВН - медианы).
Решая систему двух уравнений (1) и (2) с двумя неизвестными, получаем:
ВН² = 180; АР² = 1044. Подставляем эти значения в уравнение: АВ² = ВО² + АО² (по Пифагору в треугольнике АВО ), получим:
АВ² = (4/9)*(ВН² + АР²) = 4*(180+1044)/9 = 544 ед².
Это и есть площадь квадрата со стороной АВ.
Решение
sin (pi/2+t)-cos(pi-t)+tg(pi-t)+ctg(5pi/2-t) = cost + cost - tgt + tgt =2cost
Объяснение:
sin (π/2 + t) - cos (π - t) + tg (π - t) + ctg (5π/2 - t). Для упрощения данного выражения используем формулы приведения. По формулам приведения: sin (π/2 + t) = cos t; cos (π - t) = – cos t; tg (π - t) = – tg t; ctg (5π/2 - t) = tg t. Таким образом, мы пришли к выражению: cos t - (– cos t) + (– tg t) + tg t = (раскроем скобки, если перед скобками стоит знак минус "-", то знак слагаемого в скобках необходимо поменять на противоположный) = cos t + cos t - tg t + tg t = (- tg t и tg t взаимно уничтожаются) = 2cos t. ответ: sin (π/2 + t) - cos (π - t) + tg (π - t) + ctg (5π/2 - t) = 2cos t.
