Постройте векторы а, б и с, такие, что векторы а и б коллинеарны, а векторы а и с неколлинеарны. постройте: а) вектор а+ вектор б б) вектор а- вектор б в) -2 вектора б+1/2 вектора с- вектор а
раза я почти дописывал (было написано примерно 90 % решения), и два раза мой комп "глючил", и написанное мною безвозвратно терялось. Попробую написать в Word, время от времени сохраняя написанное. Итак, возьми листочек бумаги, и нарисуй домик, какие рисуют дети, т.е. квадрат ABKL и присоединенный к нему равнобедренный треугольник АВС с прямым углом С. Сторону АВ (общую для квадрата и треугольника) подели пополам, и поставь точку D. Проведи отрезки CD, DK и DL. DK= DL. Пусть стороны квадрата равны "х". Тогда AD=DB= CD =x/2. По теореме Пифагора DK=DL=√(x^2+(x/2)^2)=(х/2)*√(5) . Согни лист по линии АВ и положи на стол так, чтобы часть листочка ч квадратом лежала на столе, а часть листочка с треугольником была перпендикулярна поверхности стола. Возьми две вязальные спицы (иголки, гвозди, стержни от авторучки, спички и т.п.). Проткни отверстие в точке D и продень в него спицы. Конец одной помести в точку K, другой – в точку L. Получится искомый треугольник CKL, СK=CL. В нем KL=х, а СK=CL=√(((х/2)*√(5))^2+(x/2)^2=(x/2)*√(6). Теперь к нему применяем теорему косинусов: KL^2=CK^2+CL^2-2*CK*CL*cos(KCL). Отсюда cos(KCL)=1-KL^2/(2*CK^2)=1-x^2/(2*(x/2)^2*6)=2/3. Наконец-то сумел дописать.
Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания, то есть боковые грани пирамиды равны и наклонены относительно основания под одним углом. Сечение amb, площадь которого надо найти - равнобедренный треугольник с основанием ab и боковыми сторонами am и bm. Основание нам дано - это сторона основания пирамиды, равная 8. Боковые грани - равные равнобедренные треугольники. Значит углы при вершинах граней равны 36°, равны и все углы при основании граней (180°-36°):2 = 72°. В треугольнике asm <asm=36°(дано), <sam=36°(как половина угла sac=72°) и <amb=(180°-72°)=108°. Углы ams и amc смежные. Тогда <amc=180°-108°=72° и значит треугольник amc равнобедренный и am=ac=8. Но am=bm, а ac=ab. Значит сечение - правильный треугольник и его площадь равна: Sabm = (√3/4)*a², где а - сторона треугольника. Итак, Sabm = (√3/4)*64 = 16√3.
