Дана трапеция abcd. bc||ad. угол а=угол в=90°. ас - диагональ- делит трапецию на 2 треугольника: равносторонний и прямоугольный. большее основание(ад) равно 12 см. найдите среднюю линию.
Cредняя линия EF трапеции ABCD состоит из средней линии EO прямоугольного ΔABC(равной половине ВС) и cредней линии OF равностороннего ΔACD(равной половине AD) OF=12/2=6 Так как трапеция прямоугольная и СН-высота ее, то ВС=AD/2=6 EF=BC/2=6/2=3 Тогда вся средняя линия трапеции EF=EO+OF=3+6=9
Из условия: 1) основание - квадрат 2) проекция стороны на основание -прямоугольный треугольник 3) в разрезе пирамиды по углам и вершине тоже треугольник
решение: треугольник с вершинами 1. вершина пирамиды 2.угол основания 3.нижняя точка высоты (центр основания) прямоугольный - угол 60 градусов, катет 4 см - второй катет 4/ tg60° проекция стороны на основание - прямоугольный треугольник - равнобедренный - катет 4/ tg60, а гипотенуза будет (4/ tg60°) / sin 45° (в прямоугольном равнобедренном треугольнике углы при гипотенузе равны по 45 градусов ) это и будет ответом - (4/ tg60°) / sin 45°
Если трапецию можно вписать в окружность, то она равнобедренная. <CAD=<BCA (как внутренние накрест лежащие при параллельных АВ и CD и секущей АС. Значит и <ВАС=30° (АС - биссектриса) и треугольник АВС равнобедренный. Тогда его высота ВН - это и медиана. Значит ВН - это часть радиуса ВО, так как радиус, перпендикулярный хорде, делит ее пополам. Угол АВС этого треугольника равен 120°. Это вписанный угол, опирающийся на дугу АDC. Значит градусная мера дуги АDC в два раза больше и равна 240°. Тогда градусная мера дуги АВС равна АВС=360°-240°=120°. На эту дугу опирается центральный угол АОС, соответственно равный 120°. Итак, мы имеем четырехугольник АВСО, являющийся ромбом, и точка О лежит на стороне АD нашей трапеции. Следоательно АВ=ВС=АО=ОD=ОС=СD=R=4см. Проведем высоту трапеции СК. В равностороннем треугольнике ОСD высота СК равна (√3/2)*а, где а=4см. СК=2√3см. Площадь трапеции S=(BC+AD)*CК/2=12√3см². ответ: S=12√3см².
прямоугольного ΔABC(равной половине ВС) и cредней линии OF
равностороннего ΔACD(равной половине AD)
OF=12/2=6
Так как трапеция прямоугольная и СН-высота ее, то ВС=AD/2=6
EF=BC/2=6/2=3
Тогда вся средняя линия трапеции EF=EO+OF=3+6=9