Пусть точки касания вписанных окружностей делят стороны треугольника CBE на отрезки (считая от С) z1 z2 z3, так что EC = z1 + z3; CB = z1 + z2; BE = z2 + z3; аналогично для треугольника EBA AE = z5 + z6; AB = z5 + z4; BE = z6 + z4; Надо найти z4 - z2; (это - расстояния от точки B до точек касания окружностей с BE) По условию z4 + z5 = z1 + z2 + 4; z1 + z3 = z6 + z5; (точка E - середина AC, AE = CE) z2 + z3 = z4 + z6; (=BE) Вычитая из третьего уравнения второе, легко найти z4 - z5 = z2 - z1; Если это сложить с первым, то 2*z4 = 2*z2 + 4; откуда z4 - z2 = 2;
Пусть ABCD - данный параллелограмм, а A', B', C', D' - точки, в которые переходят A, B, C, D. Т.к. при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную ей плоскость (или в себя), то плоскость α'В'С'D' параллельна плоскости αВCD.Т. к. при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то AA' || BB' || CC' || DD' и AA' = BB' = CC' = DD'.Так что в четырехугольнике AA'D'D противолежащие стороны параллельны и равны, а, значит, AA'D'D — параллелограмм. Тогда A'D' = AD и A'D' || AD.Аналогично A'B' = AB и A'B' || AB; C'D' = CD и C'D' || CD; B'C' = BC и B'C' || BC.Т. к. две прямые, параллельные третьей, параллельны, то получаем, что A'D' || B'C', A'B' || C'D'.А, значит, A'B'C'D' — параллелограмм, равный параллелограмму ABCD (т.к. соответствующие стороны равны). Что и требовалось доказать.
∠АОС = 55°; ∠АОВ = 25°
Объяснение:
∠АОС = х
∠АОВ = х - 30°
∠ВОС = ∠АОС + ∠АОВ = 80°
Уравнение: х + х - 30 = 80
2х - 30° = 80°
2х = 110°
х = 55°
х - 30° = 25°