Question

Найдите координаты точки, которая принадлежит оси абсцис и равноудалена от точек a (-1; 5) и b (7: -3).

Answer 1

Искомая точка принадлежит оси абсцис, поэтому её координаты С(х;0)
Выразим через х длины отрезков АС и ВС

1) А(-1;5), х1=-1, у1=5
АС=
$\sqrt{ {(x2 - x1)}^{2} + {(y2 - y1)}^{2} } = \sqrt{ {(x + 1)}^{2} + {(0 - 5)}^{2} } = \sqrt{ {x}^{2} + 2x + 1 + {( - 5)}^{2} } = \sqrt{ {x}^{2} + 2x + 26 }$
2) В(7;-3), х1=7, у1=-3
ВС=
$\sqrt{ {(x2 - x1)}^{2} + {(y2 - y1)}^{2} } = \sqrt{ {(x - 7)}^{2} + {(0 + 3)}^{2} } = \sqrt{ {x}^{2} - 14x + 49 + {3}^{2} } = \sqrt{ {x}^{2} - 14x + 58}$
3)
$\sqrt{ {x}^{2} + 2x + 26 } = \sqrt{ {x}^{2} - 14x + 58} \\ {x}^{2} + 2x + 26 = {x}^{2} - 14x + 58 \\ 16x = 32 \\ x = 2$
ответ: С(2;0)