Правильная треугольная пирамида - это пирамида, основанием которой является правильный треугольник, а вершина проецируется в центр основания. Площадь боковой поверхности пирамиды - сумма площадей всех её граней. Все грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники и между собой равны. S DCB=DM*BC:2 DM - высота равнобедренного треугольника, ⇒ DM - медиана, и М - середина стороны ВС. Углы правильного треугольника равны 60° АМ=АВ*sin 60°= 9 ОМ равен радиусу вписанной в правильный треугольник окружности. Этот радиус равен 1/3 высоты основания. ОМ=9:3=3 DM=OM:cos (30°)=2√3 S CDM= 0,5*(6√3)*(2√3)=18 (ед. площади) Площадь боковой поверхности пирамиды в 3 раза больше: S бок=18*3=54 (ед. площади.)
1. ∠ABD = ∠AMK как соответственные при пересечении параллельных прямых BD и МК,
∠А - общий для треугольников ABD и AMK, значит
Δ ABD подобен ΔAMK по двум углам.
AB : AM = BD : MK
AB : 32 = 4 : 8
AB = 32 · 4 / 8 = 16 см
2. ∠ОАВ = ∠ОМК как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АВ и МК,
∠О - общий для треугольников АОВ и МОК, значит
ΔАОВ подобен ΔМОК по двум углам.
АB : MK = AO : MO
AB : 10 = 8 : 20
AB = 10 · 8 / 20 = 4
3. AD : AB = 6 : 15 = 2 : 5
AK : AC = 8 : 20 = 2 : 5
∠A - общий для треугольников ADK и АВС, значит
ΔADK подобен ΔABC по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
DK : BC = AD : AB = 2 : 5
DK : 30 = 2 : 5
DK = 30 · 2 / 5 = 12 см
4. Площади подобных треугольников относятся, как квадрат коэффициента подобия:
k² = S₁ : S₂ = 64/81
k = √(64/81) = 8/9
a₁ : a₂ = 8 : 9
Из условия задачи не ясно, какому из треугольников принадлежит сторона, равная 8. Рассмотрим два случая:
1) a₁ = 8
8 : a₂ = 8 : 9
a₂ = 8 · 9 / 8 = 9
2) a₂ = 8
a₁ : 8 = 8 : 9
a₁ = 8 · 8 / 9 = 64/9 = 7_1/9