Через точку о пересечения диагоналей трапеции аbcd проведена прямая,которая пересекает основы ad и bc в точках e и f соответственно. найдите отрезок bf,если de=15 см и ao: oc=3: 2
Треугольник ВОС подобен треугольнику АОD по двум углам:Угол СВD равен углу ADB - внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AD.Угол ВСА равен углу САD -внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей АС.Из подобия треугольников АО:ОС=OD:OB=3:2 Треугольники ВОF и DEO подобны по двум углам:Угол СВD равен углу ADB - внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AD.Угол BOF равен углу DOE как вертикальные.Из подобия треугольников:BF: ED=BO:OD=2:3,BF=2ED/3=2·15/3=10 смответ. 10 см.
Если известна только гипотенуза, можно найти лишь интервал в котором будет расположен размер высоты. В этом легко наглядно добиться, если нарисовать окружность и принять диаметр в ней за гипотенузу. Любой треугольник в этой окружности с имеющейся гипотенузой и катетами, проведёнными к любой точке окружности будет прямоугольным, так ка вписанный угол опирается на дугу в 180°. Очевидно, что высоты эти тр-ков будут разными, но наибольшая высота будет равна радиусу окружности, то есть половине гипотенузы. h=√((c/2)·(c/2))=√(c²/4)=c/2.
2. В параллелограмм вписана окружность. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 36 см. Решение. Пусть стороны параллелограмма равны а и b см. Тогда а+a=b+b (теорема В описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны). Отсюда следует,что а=b, то есть параллелограмм является ромбом, поэтому сторона ромба равна 36/4=9см. 3. Найдите площадь четырехугольника АВСЕ, если его периметр равен 60 см, а радиус вписанной окружности равен 5 см. Решение. Соединим центр вписанной окружности с вершинами четырехугольника. Получим 4 треугольника. Проведем радиусы в точки касания Н,K,L и M. Отрезки ОН, OK, OL и OM будут перпендикулярны к сторонам АВ, ВС, CD и AD (радиус к касательной). Тогда площадь четырехугольника АВСЕ=площади треульника АВО+площади треугольника ВСО+CDO+DAO=1/2АВ*OH+1/2ВС*OK+1/2CD*OL+1/2AD*OM= 1/2*r*(АВ+ВС+CD+AD)=1/2r*периметр АВСЕ=1/2*5*60=150 см^2.
Треугольники ВОF и DEO подобны по двум углам:Угол СВD равен углу ADB - внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AD.Угол BOF равен углу DOE как вертикальные.Из подобия треугольников:BF: ED=BO:OD=2:3,BF=2ED/3=2·15/3=10 смответ. 10 см.