Даны координаты точек а(4,-6,1), в(2,10,-1), с(2,-5,3), d(1,-8,1). вычислить 1)координаты векторов ав и сd; 2) длины векторов ав и сd; 3)скалярное произведение векторов ав и сd; 4) угол между векторами ав и сd; 5) записать векторы ав и сd в разложение по координатным векторам; 6)вычислить координаты и длину вектора -5ав-0,1cd; 7) вычислить координаты середины отрезка ас.
АВ = B-A = (-2; 16; -2)
CD = D-C = (-1; -3; -2)
2
|AB| = √(2²+16²+2²) = √264 = 2√66
|CD| = √(1²+3²+2²) = √14
3
AB·CD = 2*1-16*3+2*2 = -42
4
cos(β) = -42/(2√66*√14) = √231/22
β = arccos(√231/22)
5
АВ = -2i+16j-2k
CD = -i-3j-2k
6
-5*AB-0.1*CD = -5(-2; 16; -2)-(-1; -3; -2)/10 = (101/10, -797/10, 51/5)
7
M = (A+C)/2 = (6;-11;4)/2 = (3;-11/2;2)