Представим четырехугольную пирамиду, в основании которой - ромб со стороной а=4 см, и углом в 60°, т.к. точка М равноудалена от всех сторон ромба, то ее проекцией на плоскость ромба является центр окружности, вписанной в ромб. Радиус этой окружности посчитаем по формуле r=S/2a, где а- сторона ромба, S- площадь ромба. Она равна
S=4²*sin60°=16*√3/2=8√3, значит, радиус равен r=8√3/(2*4)=√3/см/.
Треугольник, в котором искомое расстояние (катет прямоугольного треугольника к, / c=5см, r=√3cм/, находим по теореме Пифагора
к= √(с²-r²)=√(5²-(√3)²)=√(25-3)=√22/см/
ответ √22см
Sкруга = πR², где R - радиус круга
Rкруга = 15, тогда Sкруга = πR² = π · 15² = 225π
По условию Sсферы = Sкруга, т.е. 225π = 4πR², откуда радиус сферы равен:
R² = 225/4, т.е. R = √225/4 = 15/2 = 7,5
ответ: 7,5.