Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 6 и 8, а основание высоты пирамиды является точка пересечения диагоналей этого прямоугольника.найдите объем пирамиды,если ее боковое ребро равно 13 см
Правильный тетраэдр - правильный многогранник (пирамида), все грани которого правильные треугольники a - длина ребра тетраэдра Н=? пусть MABC правильный тетраэдр. МО=Н - высота тетраэдра О - точка пересечения медиан, высот, биссектрис правильного треугольника (основания пирамиды), которые в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины высота правильного треугольника вычисляется по формуле: OA=2√6 прямоугольный ΔМОА: Гипотенуза МА=6√2 см катет АО=2√6 см катет МО=Н, найти по теореме Пифагора: МО²=(6√2)²-(2√6)², МО²=√48. МО=4√3 см. Н=4√3 см
Правильный тетраэдр - правильный многогранник (пирамида), все грани которого правильные треугольники a - длина ребра тетраэдра Н=? пусть MABC правильный тетраэдр. МО=Н - высота тетраэдра О - точка пересечения медиан, высот, биссектрис правильного треугольника (основания пирамиды), которые в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины высота правильного треугольника вычисляется по формуле: OA=2√6 прямоугольный ΔМОА: Гипотенуза МА=6√2 см катет АО=2√6 см катет МО=Н, найти по теореме Пифагора: МО²=(6√2)²-(2√6)², МО²=√48. МО=4√3 см. Н=4√3 см
1) Sосн = 6*8 = 48.
Найдем H.
2) Проведем сначала апофему SK, перпендикулярную стороне CD.
Исходя из теоремы Пифагоры:
SK^2 = SD^2 - DK^2
DK = 1/2 CD = 1/2*6 = 3.
SK^2 = 13^2 - 3^2 = 169 - 9 = 160
SK = 4sqrt (10)
3) SO - высота пирамиды.
SO^2 = SK^2 - OK^2
OK = 1/2 AD = 1/2 * 8 = 4.
SO^2 = 160 - 16 = 144
SO = 12.
4) V= 1/3 Sосн * H = 1/3 * 48 * 12 = 192.