х - меньший угол
4х - больший угол
Получим уравнение:
х + 4х = 180°
5х = 180°
х=36° - величина меньшего угла
4*36=144° - величина большего угла
ответ: 36° и 144°
Радиус окружности, описанной около основания, равен √24 = 2√6.
Он равен проекции бокового ребра на основание и в то же время это половина диагонали квадрата в основании пирамиды.
Отсюда находим сторону а основания: а = 2*(2√6)/√2 = 4√3.
Так как угол наклона бокового ребра к плоскости основания равен 45 градусам, то находим его длину L.
L = 2√6/cos 45° = 2√6/(√2/2) = 4√3.
Теперь можно получить ответ - высота боковой грани пирамиды равна (это апофема А):
А = √(L² - (a/2)²) = √(4√3)² - (4√3/2)²) = √(48 - 12) = √36 = 6.
Дано:
Меньший угол примем за х
Больший угол будет равен 4х
Сумма смежных углов = 180° (по теории)
1) х+ 4х=180°
5х=180° |:5
х=36
2) 4*36° = 144°
ответ: 36° и 144°