1). Длина окружности L= π*40 cм. 6,28 = 2π
Дуга составляет 2π/π*40= 1/20 часть окружности
Угловая величина дуги окружности 360°*1/20= 180
2). Найдём сколько частей составляет окружность от дуги
360°:24°= 15
Длина окружности 15,7*15=235,5 см.
Радиус окружности r= L/2π=235,52/2*3,14=37,5 см.
3). Радиус окружности, которая вписана в правильный
шестиугольник r = a√3/2
Площадь круга = πr² =3,14*36*3/4= 84,78 см².
4). Радиус окружности которая вписана в правильный треугольник
r = a/2√3
Площадь круга = πr² = 3,14*2/4*3= 0,523 см².
Котангенсом называется отношение прилежащего углу катета к противолежащему. Угол АВС - тупой. .Косинус, тангенс и котангенс тупого угла равны отрицательным значениям смежного ему острого угла.
Найдем на прямой АВ точки, в которых она проходит точно по вершинам клеточек. Таких точек две ( на рисунке это К и М). Проведем по линиям клеток прямую КН параллельно ВС и прямую МН до пересечения с КН.
Треугольник МКН - прямоугольный. ∠МКН=∠МВС как соответственные при пересечении параллельных прямых КН и ВС секущей АВ. ctg(MBC)=ctg(MKH)=HK/MH=3/4. ⇒ ctg(ABC)= -3/4
Если а - ребро куба, то радиус вписанного шара равен:
R = а/2.
Тогда объем шара:
ответ: объем шара составляет примерно 0,523 (или pi/6) от объема куба.