Продлим РА за точку А и СВ за точку В, точку пересечения назовём О.
∆РОС – прямоугольный с прямым углом Р.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Исходя из этого: угол РОС=90°–угол ОСР=90°–45°=45°.
Получим что угол РОС=угол ОСР, тогда ∆РОС – равнобедренный с основанием ОВ.
Тогда РО=РС=9,2 см.
Основания трапеции параллельны, тоесть АВ//РС.
Следовательно: угол ОВА=угол ОСР как соответственные при параллельных прямых АВ и РС и секущей ОС; тогда угол ОВА=45°.
Угол АОВ=45° (доказано ранее)
Получим что угол ОВА=угол АОВ.
Тогда ∆АОВ – равнобедренный с основанием ОВ. Следовательно АО=АВ=2,6 см.
РА=РО–АО=9,2–2,6=6,6 см.
ответ: 6,6 см.
Биссектриса делит гипотенузу ВС пропорционально боковым сторонам.
Высота из точки А на ВС у треугольников ABN и ACN одинакова, поэтому их площадь пропорциональна отрезкам гипотенузы и боковым сторонам.
S(ABC) = (1/2)*4*6 = 12 кв.ед.
S(ABN) = (12/(4+6))*4 = 4,8 кв.ед.