Вравнобедренного треугольнике авс угол при вершине в в 2 раза меньше угла при основании, ад-биссектриса, д пренадлежит вс. докажите, что треугольник сад и треугольник адв равнобедренные. (решите с рисунком)
Рассмотрим треугольник АВС - он р/б, углы при основании равны, а сумма всех углов 180*. Мы знаем, что угол при основании в 2 раза больше , чем угол напротив основания.
Пусть х угол В , а углы А и С по 2х.
х+2х+2х=180*
5х=180*
х=180/5
х=36*(угол В)
2х=36*2=72*(углы А и С)
Углы, на которые делит биссектриса угол А, равны 36*(она делит его пополам)
Рассмотрим треугольники АСД и АДВ - нам в них известно в каждом по два угла.
ΔАСД
∠ДАС =36* , ∠АСД=72*
Сумма всех углов в треугольнике 180*.
∠АДС=180-36-72=72*
Если в треугольнике есть два равных угла, то он р/б (∠АСД=72*=∠АДС)
1) a*h 2)площадь трапеции=(а+в)*H/2, в равнобедренной трапеции углы при основании равны 3)Дан прямоугольный треугольник АВС,где АВ и АС-катеты, ВС-гипотенуза,AH-высота,а АА1-медиана. S=1/2BC*AH 1/2ВС=АА1,следовательно,S=AA1*BH=24*25=600cм2. 4) угол DAK = AKB как углы, образованные сечением прямой двух параллельных прямых. т.к АК - биссектрисса BAD, то BAK = AKB и треугольник BAK - равносторонний. в случае, если АК и DM пересекаются (рисунок) BC = 3/2 * BK = 3/2 * 20 = 30. Периметр равен 100 см В случае, если AK и DM не пересекаются (рисунок делаем самостоятельно) BC = 3 BK = 60. Периметр равен 160 см
Пусть общая хорда AB , O₁ и O₂ центры окружностей ;O₁A=O₂A =r ,O₁O₂ =r. --- O₁O₂ ⊥ AB. ΔO₁A O₂ (также ΔO₁BO₂) равносторонние со стороной r. AB= 2*(r√3)/2)⇒r =(AB√3)/3 .
Пусть AB и CD взаимно перпендикулярные хорды (AB ⊥ CD) , P_точка пересечения этих хорд ( P=[AB] ⋂[CD] ) b AP= DP =10 ; BP =CP =16 см.
R - ? Например , из ΔACD: AC/sin∠ADC =2R ⇒R =AC/2sin∠ADC.
Рассмотрим треугольник АВС - он р/б, углы при основании равны, а сумма всех углов 180*. Мы знаем, что угол при основании в 2 раза больше , чем угол напротив основания.
Пусть х угол В , а углы А и С по 2х.
х+2х+2х=180*
5х=180*
х=180/5
х=36*(угол В)
2х=36*2=72*(углы А и С)
Углы, на которые делит биссектриса угол А, равны 36*(она делит его пополам)
Рассмотрим треугольники АСД и АДВ - нам в них известно в каждом по два угла.
ΔАСД
∠ДАС =36* , ∠АСД=72*
Сумма всех углов в треугольнике 180*.
∠АДС=180-36-72=72*
Если в треугольнике есть два равных угла, то он р/б (∠АСД=72*=∠АДС)
Рассмотрим треугольник АДВ.
Мы уже нашли два равных угла по 36*
В и ДАВ =36*