1)стороны треугольника=13,14,15 см.найти стороны подобного треугольника сума меньшей и большей сторон какого=84см. 2)разница катетов прямоугольного треугольника 2см и гипотенуза-10см.обчислить площадь треугольника с рисунком .
Трапеция АВСД: основания АД=а и ВС=b. Отрезок ЕМ параллелен АД и ВС делит трапецию на 2 равновеликие трапеции Sаемд=Sевсм=Sавсд/2/ Обозначим ЕМ=х. Опустим из вершины В высоту ВН=h на основание АД, она пересекает ЕМ в точке О: ВН=ВО+ОН=h₁+h₂ Sаемд=(АД+ЕМ)*ОН/2=(а+х)*h₂/2 Sевсм=(ЕМ+ВС)*ВО/2=(х+b)*h₁/2 Sавсд=(АД+ВС)*ВН/2=(а+b)*h/2=(а+b)*(h₁+h₂)/2 Составим систему уравнений: 1) Sаемд=Sевсм 2) 2Sаемд=Sавсд Подставляем: 1) (а+х)*h₂/2=(х+b)*h₁/2 или h₂/h₁=(х+b)/(х+а) 2) 2*(а+х)*h₂/2=(а+b)*(h₁+h₂)/2 или 2(а+х)=(а+b)*(h₁+h₂)/h₂ 2(а+х)=(а+b) * (h₁/h₂+1) 2(а+х)=(а+b) * ( (х+а)/(х+b) + 1) 2(а+х)(х+b)=(а+b) * (х+а+х+b) 2(а+х)(х+b)=(а+b)²+2х(а+b) 2ах+2х²+2аb+2xb=a²+2ab+b²+2ax+2xb 2x²=a²+b² x=√(a²+b²)/2 ответ: √(a²+b²)/2
В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, это высота и биссектриса. Рассмотрим треугольник ADB:сторона AD=стороне BD , поэтому треугольник ADB-равнобедренный. Угол BDA+угол ABD + угол BAD=180градусов.Поэтому угол BAD+угол ABD=180-90( потому что высота)=90градусов. Угол BAD=ABD(потому что при основании равнобедренного треугольника). Угол BAD=90/2=45 градусов.Угол B=ABD*2(потому что биссектриса)=45*2=90 градусов. ответ:угол A=45 градусов, угол C=45 градусов, угол B=90градусов.
1) Стороны подобного треугольника равны 13k, 14k, 15k (k - коэффициент подобия).
13k +15k =84 <=> k(13+15)=84 <=> k=84/28 =3
13k= 13*3 =39 (см)
14k =42 (см)
15k =45 (см)
2) a, b - катеты.
a-b=2 <=> a=b+2
По теореме Пифагора
a^2 +b^2 =c^2 <=>
(b+2)^2 +b^2 =100 <=>
2b^2 +4b -96 =0 <=>
b^2 +2b -48 =0 <=>
b= -1+√(1+48) =6 (см) (b>0)
a=6+2=8 (см)
S=ab/2 =6*8/2 =24 (см^2)