O - точка пересечения диагоналей.
△AOD~△COB
OD/BO=AD/BC
Параллельные отсекают от угла подобные треугольники.
△ABD~△MBO
AD/MO=BD/BO =(BO+OD)/BO = 1 +OD/BO = 1 +AD/BC <=>
1/MO= 1/AD +1/BC
Аналогично 1/ON= 1/AD +1/BC => MO=ON =MN/2 =3/2
1/BC= 1/MO -1/AD =2/3 -1/4 =5/12 <=> BC=12/5 =2,4
EG - средняя линия в △ACD, EG||AD, G - середина CD.
EG=AD/2
FG - средняя линия в △BDC, F - середина BD.
FG=BC/2
EF=EG-FG =(AD-BC)/2 =2 -1,2 =0,8
ответ:
6) х=5; у=10; а=15
объяснение:
№6
1) рассмотрим большой треугольник с основанием 20
2) у-средняя линия, т.к. делит стороны пополам
3) следовательно она равна половине основания; у= 20: 2= 10 см
4) рассмотрим трапецию с основаниями 20 и 10 см
5) а-средняя линия, т.к. делит стороны пополам
6) следовательно она равна половине суммы оснований; а= (20+10) : 2=15 см
7) рассмотрим маленький треугольник с основанием 10 (у)
8) х- средняя линия, т.к делит стороны пополам
9) следовательно она равна половине основания; х= 10 : 2=5
Цель: - ознакомление учащихся с некоторыми созвездиями и наиболее яркими звездами;
- наблюдение суточного движения звездного неба;
- определение сторон света по Полярной звезде;
- получение представления об угловых измерениях и координатах звезд;
- оценка светимости нескольких звезд.
Примерный план наблюдения:
1. Ориентировка на небе по ПКЗН, отыскание наиболее ярких созвездий и Полярной звезды, определение по ней сторон горизонта (20мин).
2. Наблюдение Полярной звезды в телескоп, оставив наведенным на этот объект (10мин).
3. Наблюдение суточного вращения неба невооруженным глазом (относительно шеста, угла здания) (10мин).
4. Изучение контуров основных наиболее ярких созвездий (обязательно Большую и Малую Медведицы) и их расположение относительно горизонта. Оценка яркости 2-3 звезд: Альтаир, Вега, Денеб, Альдебаран, Бетельгейзе, Сириус и т.д. Эти звезды (в зависимости от видимости) необходимо показать.
5. Повторное наблюдение Полярной звезды в телескоп (5 мин).
6. Демонстрация в телескоп участка Млечного Пути (10мин) и показ планет, если они видны.
___________________
Пусть ВС = а, AD = b, тогда
1) ∆ AOD подобен ∆ ВОС по двум углам ( ВС || AD ) → AD/BC = OD/BO = OA/CO = b/a
2) ∆ ABD подобен ∆ MBO по двум углам ( AD || MO) → AD/МО = АВ/BM = BD/BO
AD/MO = BD/BO = ( BO + OD)/BO = 1 + ( OD/BO ) = 1 + b/a = ( a + b )/a
AD/MO = ( a + b )/a → AD = b
MO = a·b/( a + b )
Аналогично через подобие треугольников получаем, что
ON = a·b/( a + b )
Значит, MN = MO + ON = 2·a·b/( a + b )
MN = MO + ON = 2·a·b/( a + b )
3 = 2·4·a/( a + 4 )
8a = 3·( a + 4 )
8a = 3a + 12
5a = 12
a = 12/5 = 2,4
Значит, ВС = 2,4
3) Рассмотрим ∆ ACD:
AE = EC, ES || AD → ES – средняя линия. Значит, ES = ( 1/2 )·AD
Рассмотрим ∆ BCD:
FS – средняя линия →
FS = ( 1/2 )·BC
EF = ES –FS = ( 1/2 )·AD – ( 1/2 )·BC = ( 1/2 )·( AD – BC )
Значит, EF = ( 1/2 )·( b – a )
EF = ( 1/2 )·( 4 – 2,4) = ( 1/2 )·1,6 = 0,8
ОТВЕТ: ВС = 2,4 ; EF = 0,8