Вравностороннем треугольнике авс точки m,n,k-середины сторон ав, вс и са соответственно. докажите что - id9315520200804 от миханемельянов 04.08.2020 01:23

Question

Геометрия: Вравностороннем треугольнике авс точки m,n,k-середины сторон ав, вс и са соответственно. докажите что треугольник mnk равносторонний.

миханемельянов · Accepted Answer

1) ∠A=∠C=90°, т.к опираются на диаметр. Пусть точка К - точка пересечения хорды АС и диаметра. Рассмотрим тр-к АКО- прямоугольный, у которого катет в 2 раза меньше гипотенузы, значит один из углов 30°, а другой -60°. Рассмотрим тр-к АВО: он равнобедренный с углом 60°, а значит все его углы равны - 60°.
Рассм. треугольник АВС - равнобедренный т.к ВК - медиана и высота, тогда ВК - бисектриса ∠АВС, тогда ∠АВС=120°.
Четырехугольник ABCD - вписанный, тогда ∠В+∠D=180°, тогда ∠D=60°
2) Найдем боковую сторону треугольника по теореме Пифагора. Она равна - 15 см.
Площадь этого треугольника равна $\frac{1}{2}$ ·9·24=108см², а периметр 54 см.
r= $\frac{S}{p}$ где р - полупериметр r=4 см
R= $\frac{abc}{4S}$ R= 12,5 см

Вравностороннем треугольнике авс точки m,n,k-середины сторон ав, вс и са соответственно. докажите что треугольник mnk равносторонний.

MOGZ ответил