На рисунке изображена прямоугольная трапеция ABCD, в которую вписан круг. Точка касания окружности делит большую боковую сторону на отрезки длиной 4 см и 25 см. Установите соответствие между началом предложения (1 - 4) и его окончанием (а-д) так, чтобы образовалось правильное утверждение
1 Средняя линия трапеции равна ,2 Высота трапеции равна , 3 радиус вписанной окружности равен , 4 Меньшая диагональ трапеции равна
A )√ 594 см , Б) 20 см, В)2√149 см , Г) 10 см , Д) 24,5 см
Объяснение:
1) Найдем радиус вписанной окружности r=√(CH*HD)=√(4*25)10 (cм)⇒
диаметр ,равный высоте трапеции , равен 2*10=20( см), h=20 cм.
2)Высота прямоугольной трапеции равна меньшей боковой стороне ⇒ АВ=20 см.
3)Суммы противоположных сторон любого четырёхугольника описанного около окружности равны : АВ+CD=BC+AD ⇒BC+AD=20+29=49 (см)
По определению средней линии трапеции имеем 
=
=24,5(см)
4) Меньшей диагональю будет АС.
По свойству отрезков касательных СН=СК=4 см, ВМ=ВК=10 см, тогда ВС=4+10=14 (см)
ΔАВС-прямоугольный по т. Пифагора АС=√(14²+20²)=√596=√(4*149)=2√149 ( см).
ответ . 1-Д ; 2-Б ; 3-Г ; 4-В .
Вычисления таких задач проще простого. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, углы при основании (beta) равны. Отсюда на все случаи углов при вершине alpha следует применять формулу
beta=(180-alpha)/2.
Если угол при вершине 110 градусов, то у основания равнобедренного треугольника углы равны
beta=(180-110)/2=35 (градусов).
Пусть задан угол при основании равнобедренного треугольника и он равен 50 градусов, тогда угол при вершине равен
alpha=180-2*50=80 (градусов).
Меняете в формуле значения угла (50) на свой и находите угол в вершине треугольника для любого равнобедренного треугольника.
По мере изучения свойств треугольника, формулы для вписанных и описанных окружностей, возрастает и сложность вычислений и разнообразие задач, которые можно решить. Таким образом в 8-9 классе задачи на треугольники требуют знаний немало важных формул без которых вычисления невозможно выполнить.
Объяснение:
Так,как луч ОС принадлежит АОВ, следовательно этот луч делит угол на две части. И для того, чтобы найти АОВ мы складываем СОВ и АОС т.е. 49+37= 86. АОВ = 86 градусам