Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольника равны. Доказательство Возьмём треугольники ABC и A1B1C1, у которых AB=A1B1, BC=B1C1, CA-C1A1. Докажем, что треугольник ABC равен треугольнику A1B1C1. Приложим треугольник АВС к треугольнику А1В1С1 так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А1, вершина В - с вершиной В1, а вершины С и С1 оказались по разные стороны от прямой А1В1. Так как по условию теоремы стороны АС и А1С1, ВС и В1С1 равны, то треугольники A1C1C и В1С1С - равнобедренные. По теореме о свойстве углов равнобедренного треугольника Угол 1 равен углу 2, угол 3 равен углу 4, поэтому Угол А1СВ1 равен углу А1С1В1. Итак, АС = А1С1, BC=B1C1, Угол C=УглуC1. Следовательно, треугольники ABC и A1B1C1 равны по первому признаку равенства треугольников. Теорема доказана.
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 AB=2 см, AA1=1 см.
1) Найдите площадь полной поверхности призмы.
площадь основания S1 =AB*AB*sin(pi/3)*1/2 = корень(3) боковая площадь S2 =AB*AA1*3 = 2*1*3=6 площадь полной поверхности призмы S3 = 2*S1+S2 = 2*корень(3) + 6
2) Найдите площадь сечения призмы плоскостью ACB1. площадь основания S1 = AB*AB*sin(pi/3)*1/2 = корень(3) высота треугольника основания h =AB*sin(pi/3)=корень(3) высота треугольника сечения h1 = корень(h^2+AA1^2)=2 площадь сечения призмы плоскостью ACB1 S4 = S1*h1/h = корень(3) * 2/корень(3) = 2
3) Найдите угол, который составляет прямая AB1 с плоскостью ABC. тангенс угла = BB1/AB=1/2 угол = арктангенс(0,5)
4) Найдите угол между плоскостями AB1C и ABC. высота треугольника основания h =AB*sin(pi/3)=корень(3) тангенс угла = BB1/h=1/корень(3) угол = арктангенс(1/корень(3)) = pi/6 = 30 градусов
5) Найдите длину вектора AA1-AC+2B1B-C1C AA1-AC+2B1B-C1C=CА+B1B+СC1=CА+A1A+AA1=CA ответ - 2 см
6) Докажите, что прямая A1C1 параллельна плоскости ACB1. прямая A1C1 параллельна прямой АС, лежащей вплоскости ACB1, значит параллельна плоскости ACB1
13ч = 1/6 от 180° = 180°/6=30°
30 минут - 180°
180°-30°=150°