Объяснение:
7)
<АВС=180°-<А*2=180°-30°=150°
Н=АВ/2=2/2=1 ед высота треугольника опущенная на ВС.
S=1/2*BC*H=1/2*2*1=1ед²
ответ: 1ед²
13)
S=MN²√3/4=4²√3/4=4√3 ед²
ответ: 4√3 ед².
14)
ВС=Р/3=6/3=2 ед сторона треугольника.
S=BC²√3/4=2²√3/4=√3 ед²
ответ: √3 ед²
15)
АВС- равносторонний треугольник.
S=AC²√3/4=8²√3/4=64√3/4=16√3 ед²
ответ: 16√3 ед²
19)
<В=180°-2*75°=30°
S=1/2*BC²*sin<B=1/2*2²*1/2=1ед²
ответ: 1ед²
20)
∆АВС- равносторонний.
S=a²√3/4 ед²
ответ: а²√3/4 ед²
21)
По формуле Герона.
р=(2*LM+KM)/2=50/2=25
S=√(25(25-13)(25-13)(25-24)=√(25*12*12*1)=
=5*12=60ед²
ответ: 60ед²
Т.к. тогда треугольник будет иметь два прямых угла.
По теореме о внешнем угле треугольника получим, что сумма двух углов треугольника, не смежных с внешним, будет равна 90 градусам, тогда по теореме о сумме углов треугольника третий внутренний угол будет равен 180 - 90 = 90 градусов, т.е. угол, смежный с внешним, будет прямой. Предположим, что второй внешний угол при другой вершине также прямой. Аналогично, смежный с внешним угол треугольника будет равен 90 градусам (прямой). Но треугольника с двумя прямыми углами не существует, следовательно утверждение неверно.
Достроим сечение, проходящее через прямые А1Д и ДМ. Это будет трапеция А1ДМР, МР║А1Д , МР=0,5*В1С=0,5*А1Д (А1Д=В1С) .
А1Д=√(АА1²+АД²)=√(1+1)=√2 , МР=0,5*√2=√2/2 .
Проведём высоты трапеции: РН⊥А1Д и МК⊥А1Д .
КД=0,5*(А1Д-НК)=0,5*(А1Д-РМ)=0,5*(√2-√2/2)=0,5*(√2/2)=√2/4 .
ΔКДМ: ∠ДКМ=90° , МД=√(СД²+МС²)=√(1²+0,5²)=√(1+1/4)=√(5/4)=√5/2 ,
cos∠КДМ=КД/МД=√2/4:√5/2=√2/(2·√5)=1√10 .
∠КДМ=arccos(1/√10)=arccos(√10/10) .