Question

Sabc - правильный тетраэдр. точки m, n, p, r - середины рёбер bs, as, bc, ab. укажите верное утверждение:
1) |вектор mp|= -0,5|векторsc|
2) вектор nr=вектор mp
3) |векторpr|= |вектор ma|
4) |вектор rp| = |вектор mn|

Answer 1

Для решения данной задачи, мы должны использовать знание о свойствах и особенностях правильного тетраэдра.

1) Прежде всего, нам нужно понять, как выглядит тетраэдр Sabc и его середины рёбер.

Тетраэдр - это многогранник, состоящий из четырех треугольников. Его вершинами являются точки S, a, b и c. Точки m, n, p и r - середины ребер bs, as, bc и ab соответственно.

2) Воспользуемся свойством середины отрезка: вектор, соединяющий середину отрезка с одной из его концевых точек, равен половине вектора, соединяющего эти две концевые точки.

Исходя из этого свойства, у нас имеется следующее:

вектор mp = (1/2) * вектор(sc)
вектор nr = (1/2) * вектор(mp)
вектор pr = вектор(ma) - вектор(rp)
вектор rp = вектор(mn) + вектор(np)

3) Теперь, используя данные свойства, рассмотрим каждое утверждение по-отдельности.

1) |вектор mp| = -0,5|вектор sc|
Мы уже знаем, что вектор mp = (1/2) * вектор(sc), а значит, длина вектора mp будет половиной длины вектора sc. Таким образом, данное утверждение неверно.

2) вектор nr = вектор mp
Мы знаем, что вектор nr = (1/2) * вектор(mp), поэтому данное утверждение также неверно.

3) |вектор pr| = |вектор ma|
Мы знаем, что вектор pr = вектор(ma) - вектор(rp), следовательно, длина вектора pr будет равна длине вектора ma. Здесь утверждение верно.

4) |вектор rp| = |вектор mn|
Мы знаем, что вектор rp = вектор(mn) + вектор(np), а значит, длина вектора rp будет равна длине вектора mn. Данное утверждение также верно.

Итак, верные утверждения: 3) |вектор pr| = |вектор ma| и 4) |вектор rp| = |вектор mn|.