Если окружность с центром О имеет координаты О(0;0) то уравнение примит вид Тогда, если уравнение проходит через точку А(-2;5), то То R²=29 следовательно окружность задана формулой
Вопрос задачи - найти величину двугранного угла. Двугранный угол измеряется величиной его линейного угла. На рисунке это угол между перпендикулярами АР и АМ, возведенными из точки А к линии пересечения плоскостей, т.е. к ребру КН этого угла. Угол между прямой АВ и плоскостью β - это угол ВАН, т.е. угол между ВА и ее проекцией АН на плоскость β. ВН ⊥ плоскости β, следовательно, ⊥ и прямой НМ, проведенной параллельно КН. Треугольник АВН - прямоугольный, угол НВА= 90º-30º=60º. ВН=АВ*sin 30º=(5:√3)*1/2=(5:√3)/2 Если плоскость α проходит через прямую a, параллельную плоскости β, и пересекает эту плоскость по прямой b, то b || a. ВС параллельна плоскости β, которая пересекает плоскость α по прямой КН ⇒ ВС и КН - параллельны. АР - общий перпендикуляр к ВС и КН, ⇒ треугольник АРВ - прямоугольный. АР=АВ*sin 60º=(5:√3)*√3):2=5/2 Из Р опустим перпендикуляр РМ на плоскость β РМ || ВН ⇒ РМ=ВН =(5:√3)/2 Треугольник РАМ - прямоугольный. АМ - проекция АР на плоскость β , АР⊥КН. По т. о трех перпендикулярах АМ ⊥ КН, ⇒ ∠ РАМ - линейный угол двугранного угла между плоскостями α и β. sin ∠РАМ = РМ:АР={(5:√3)/2 }:5/2=1/√3 =0,57735 ≈ 0,5774 По таблицам Брадиса это синус угла 35º16'
Опасаясь наступления Турции и подвластного ей Крымского ханства , Россия попыталась укрепить свои позиции на Украине. В 1676г. русские войска захватили бывшую столицу Богдана Хмельницкого Чигирин и вынудили гетьмана Дорошенко сложить власть. Счится Правобережную Украину своей , турецкий султан направил на освобождение Чигирина большое войско , к которому добавилась также крымская конница почти 2 года прежде чем обьединенным силам турок и крымцев удалось вновь занять казачью столицу. Однако в хоже боев она была сожжена дотла. Готовя новый поход на Австрию , Турецкий султан пошел на заключение с Россией мирного договора , подписанного в Бахчисарае в 1681г.
Тогда, если уравнение проходит через точку
А(-2;5), то
То R²=29 следовательно окружность задана формулой