обозначаем длину AO за x, получаем два прямоугольных треугольника AOB и AOD. В котором роль общего катета играет AO, гипотенузы (наклонные) известны, а OB и OD могут быть найдены по теореме Пифагора:
OB = корень(AB^2 - x^2) = корень(15*15-x*x)
OD = корень(AD^2 - x^2) = корень(20*20-x*x)
их отношение известно, то есть можем составить уравнение
корень(15*15-x*x)/корень(20*20-x*x) = 9/16
Попробуем преобразовать это уравнение и решить:
(1) возводим в квадрат обе стороны
(15*15-x*x)/(20*20-x*x) = (9*9)/(16*16)
умножаем на (20*20-x*x) и (16*16)
(16*16)*(15*15-x*x) = (9*9)*(20*20-x*x)
раскрываем скобки
16*16*15*15 - 16*16*x*x = 9*9*20*20 - 9*9*x*x
прибавляем к обеим сторонам 16*16*x*x - 9*9*20*20
16*16*15*15 - 9*9*20*20 = 16*16*x*x - 9*9*x*x
или
(16*16 - 9*9)*x*x = 16*16*15*15 - 9*9*20*20
окончательно:
x*x = (16*15 - 9*20)*(16*15 + 9*20)/(16-9)(16+9) = 25*9*16(4-3)*(4+3)/(7*25) = 9*16 = 144
или
x = 12 см - длина AO
Введём трёхмерную систему координат с началом в точке В таким образом, что ось Х совпадает с ребром ВА, ось Y -- с ребром ВС, ось Z -- с ребром ВВ₁.
Длину ребра куба положим равной 12 (12 делится нацело и на 3, и на 4), чтобы не только вершины куба, но и точки M и N имели целочисленные координаты.
Определим координаты точек M, N, A и С₁:
M (12; 0; 8), N (0; 9; 0), A (12; 0; 0), С₁ (0; 12; 12).
Определим координаты векторов MN и AС₁:
MN (-12; 9; -8), AС₁ (-12; 12; 12).
cos φ = MN·AС₁ / |MN|·|AС₁| = -12·(-12)+9·12-8·12 / √((-12)²+9²+(-8)²)·√((-12)²+12²+12²) = 12·13 / 17·12√3 = 13/17√3 = 13√3/51
ВОТ ТАК?
1) Листок-странник оторвался от родного дуба, полетел в степь, засох, пожелтел, докатился до Чёрного моря, там он повстречал молоденькую чинару, попросил у неё покрова, но она ему отказала. Этот рассказ не только лишь о листке, да и о людях — о потерянном лермонтовском поколении. Эпитеты (жестокою, гонимый, тоскою глубокой, бедный, суровой, пылен, жёлт, холодное) и олицетворения (прижался, молит, до срока созрел, ношуся один сделать стихотворение таким грустным.
2) листок - бедный странник, ищущий приюта, а чинара - гордая, неприступная, возможно, слегка эгоистичная. ей чужд невзрачный, скитающийся по свету, листок.
3) У этого листка нет будущего.Это объясняют строчки: Я бедный листочек дубовый, До срока созрел я и вырос в отчизне суровой. Один и без цели по свету ношуся давно я, Засох я без тени, увял я без сна и покоя. Прими же пришельца меж листьев твоих изумрудных. Немало я знаю рассказов мудренных и чудных
4) Я сочувствую листику, потому что он созрел раньше всех и ему предстояло увянуть не по сроку. Листочек обратился за к чинаре, но та отвергла его, оставив лист умирать
Подробнее - на -