Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость".
Опустим перпендикуляр С1Н на прямую СD1, лежащую в плоскости А1ВС (это плоскость А1ВСD1, так как секущая плоскость пересекает параллельные плоскости АА1В1В и DD1C1C по параллельным прямым А1В и D1C). Отрезок С1Н перпендикулярен любой прямой, проходящей через точку Н, лежащую в данной плоскости (свойство). Значит <C1HB=90° и искомый угол - это угол С1ВН - угол между наклонной ВС1 м ее проекцией ВН на плоскость А1ВС. В прямоугольном треугольнике С1ВН: синус угла С1ВН - это отношение противолежащего катета С1Н к гипотенузе ВС1.
По Пифагору D1C=√(D1C1²+CC1²) = √(36+64) = 10 ед (так как АВ=D1C1, a AA1=CC1, как боковые ребра параллелепипеда.
Точно так же ВС1=√(ВC²+CC1²) = √(225+64) = 17 ед.
Высота С1Н из прямого угла по ее свойству равна:
С1Н=(С1D1*CC1/D1C = 6*8/10 = 4,8 ед.
Тогда Sinα = C1H/BC1 = 4,8/17 ≈ 0,2823.
α = arcsin0,2823 ≈ 16,4°.
1) 60/13
2) АD=13
3) 60√3
4) 120/13
Объяснение:
ABCD-ромб⇒АС⊥ВD, АО=0,5АС, DО=0,5ВD
АО=0,5АС=0,5·10=5
DО=0,5ВD=0,5·24=12
АС⊥ВD, по теореме Пифагора АD²=АО²+DО²=5²+12²=25+144=169⇒АD=13
2) АВ=ВС=СD=АD=13-сторона ромба
3) Площадь орт.проекции фигуры на плоскость равна произведению площади данной фигуры на косинус угла между плоскостью и данной фигурой.
Площадь ромба по готовой формуле: S=0,5AC·BD=0,5·10·24=120
Площадь орт проекции: s=S·cos((ABCD)∧α)=120·cos30°=120·√3/2=60√3
4) Через точку О - пересечение диагоналей ромба проведём перпендикуляр к стороне ВС, OM⊥BC.
Но так как ВС║AD⇒ME⊥AD, ME⊥BC⇒ME-высота ромба.
Ещё одна формула для нахождения площади ромба
S=ME·AD⇒120=ME·AD=13ME⇒ME=120/13
1) Опустим из точки М перпедикуляр МТ на плоскость α.
МТ⊥α, Е∈α⇒отрезок TE есть орт.проекция отрезка МЕ на плоскости α.
АD⊥МЕ⇒АD⊥ТЕ(теорема о трёх перпендикулярах)
Значить, ∠МЕT=(АВСD∧α)=30°
МТ⊥α, ЕТ∈α⇒МТ⊥ ЕТ⇒∠МТЕ=90°
∠МТЕ=90°,∠МЕT=30°⇒MT=0,5ME=0,5 ·120/13=60/13
Растояние между ВD и пл.α и есть отрезок МТ=60/13
Р.S. Все 4 пункта вычислены. Соответствие это выбор подходящего варианта ответа
1-В
2-А
3-Б
4-Д
360-200=160 4угол
160×2=320 сумма углов тупых
ответ 320