Площадь полной поверхности пирамиды (обозначим её МАВСD)
состоит из суммы площадей всех граней.
Противоположные боковые грани равны по трём сторонам.
Так как МО перпендикулярна плоскости основания, а ВD⊥АВ и CD, то ОВ – проекция наклонной МВ.
По т.о 3-х перпендикулярах МВ⊥АВ.
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам ⇒. ОВ=1,5.
Высота пирамиды МО⊥ОВ.
Из ∆ МОВ по т.Пифагора
МВ=√(МО²+ОВ²)=√(4+2,25)=2,5
Ѕ(АМВ)=МВ•АВ:2=2,5•4:2=5 м²
Ѕ(MCD)=S(AMB) ⇒Ѕ(MCD)+S(AMB)=10 м²
Найдём высоту второй пары боковых граней.
а) Высота DH прямоугольного ∆ BDH (в основании) равна произведению катетов, делённому на гипотенузу.
DH=DB•DC:BC=3•4:5=2,4 м
Проведем ОК⊥ВС
ВO=ОD ⇒ ОК - средняя линия ∆ВDH и равна половине DH.
ОК=1,2 м
ОК - проекция наклонной МК. ⇒ По т.ТПП отрезок МК⊥ВС и является высотой ∆ ВМС
б) Из прямоугольного ∆ МОК по т.Пифагора
МК=√(MO²+OK²)=√(4+1,44)=√5,44
√5,44=√(544/100)=(2√34):10=0,2√34
S(MBC)=BC•MK:2=0,5•5•0,2√34=0,5√34 м²
S(AMD)=S(MBC)⇒ S(AMD)+S(MBC)=2•0,5√34=√34 м²
S(ABCD)=DB•AB=3•4=12 м²
Площадь полной поверхности MABCD:
2•S(AMB)+S(ABCD)+2•S(MBC=10+12+√34=(22+√34)м²
Угло при нижнем основании равнобедренной трапеции меньше 90°, а при верхнем больше 90°, поэтому ∠A = 60° - угол основания.
Нам неизвестно какая сторона боковая, известно только то, что они смежные. Поэтому решим два варианта.
1. AB - нижнее основание.
H₁, H₂ ∈ AB; DH₁ , CH₂ ⊥AB ⇒ DH₁ ║ CH₂
ΔADH₁ = ΔCBH₂ - по гипотенузе и острому углу т.к. трапеция равнобедренная.
AH₁ = H₂B - как соответственные стороны равных Δ.
∠H₂CB = 90° - ∠CBH₂ = 90° - 60° = 30° - как острые улг. в прямоугольном Δ.
H₂B = BC/2 = 20/2=10 - как катет лежащей напротив угла в 30° в прямоугольном Δ.
H₁H₂ = 32 - 10*2 = 12 = т.к. DH₁ ║ CH₂ и DH₁ = CH₂ - как соответственные стороны равных Δ.
P - периметр.
P = AB+ 2BC + CD = 32 + 40 + 12 = 84.
ответ: 84.
2. AB - боковая сторона.
H₁, H₂ ∈ AD; BH₁ , CH₂ ⊥AD ⇒ BH₁ ║ CH₂ ⇒ BH₁ = CH₂ - как параллельные отрезки заключённые между параллельными прямыми, поэтому BCH₂H₁ - прямоугольник ⇒ H₁H₂ = BC = 20.
ΔABH₁ = ΔCDH₂ - по гипотенузе и острому углу т.к. трапеция равнобедренная.
AH₁ = H₂D - как соответственные стороны равных Δ.
∠ABH₁ = 90° - ∠BAH₁ = 90° - 60° = 30° - как острые улг. в прямоугольном Δ.
AH₁ = AB/2 = 32/2=16 - как катет лежащей напротив угла в 30° в прямоугольном Δ.
BC = AD т.к. BH₁ ║ CH₂ и BH₁ = CH₂ - как соответственные стороны равных Δ.
AD = 20 + 16·2 = 52
P - периметр.
P = 2AB + BC + DA = 64 + 20 + 52 = .
ответ: 136.
если треуголник ровнобедренний то угол при основе равний другому углу