Вравнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 180°. найдите углы этого треугольник, если известно, что: а) один из углов равен 106°; б) один из углов равен 38°.
1) Рассмотрим 2 треугольника: АВВ1, АОС1: - оба прямоугольные - уголВАО общий известно, что сумма острых углов прямоугольного треугольника величина постоянная (равна π/2), или: уголАВВ1+уголВАВ1=уголАОС1+уголС1АО(=π/2), очевидно: уголВАВ1≡уголС1АО(≡ВАО), уголАВВ1≡уголАВС, уголАОС1≡уголАОС⇒получаем: уголАВС+уголВАО=уголАОС+уголВАО, уголАВС=уголАОС, ч.т.д
или вот так: уголВСС1=уголОСВ1 (вертикальные при пересекающихся ОС1иВВ1)) Тогда π/2-уголВСС1=π/2-уголОСВ1, а из треугольников(прямоугольных) ΔВСС1, ΔОСВ1 получим, что эти углы равны тем которые нам надо сравнить: уголАВС=уголАОС, ч.т.д
2) это утверждение верно, только если АС=СВ, то есть нам дан равнобедренный тупоугольный треугольник.
Если боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под равными углами, то вершина этой пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности. Гипотенуза треугольника АВС по Пифагору равна ВС=√(АВ²+АС²)=√(5²+12²)=13. Площадь основания равна So=(1/2)*AB*AC или So=(1/2)*5*12=30. Радиус вписанной окружности равен r=S/p, где S - площадь треугольника, р - его полупериметр. r=30/15=2. Тогда высота пирамиды равна SO=r*tg60° или SO=2*√3 ед. Высота граней пирамиды - гипотенуза, равна 2r=4, так как в прямоугольном треугольнике, образованном высото1 пирамиды, радиусом вписанной окружности (катеты) и высотой грани (гипотенуза) катет "r"лежит против угла 30°.Тогда площади боковых граней равны: S1=(1/2)*12*4=24, S2=(1/2)*5*4=10, S3=(1/2)*13*4=26, а площадь боковой поверхности равна S=S1+S2+S3 или S=24+10+26=60 ед². ответ: высота пирамиды 2√3 ед., S=60 ед².
Если в равнобедренном треугольнике дан угол больше 90°, то это угол при вершине.
а) угол 106° больше 90° - угол при вершине; в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. (180-106)/2=37° - углы при основании.
б) угол 38° может быть как при вершине, так и при основании.
1. если угол 38° при вершине, то углы при основании - (180-38)/2=71°.
2. если угол 38° один из углов при основании, то угол при вершине - 180-38*2=104°.