Точка о-центр правильного треугольника авс сторона которого равна 6 см. прямая ма перпендикулярна плоскости авс. найдите угол между прямой мо и плоскостью авс, если ма=2см.

👇

Увидеть ответ

Ответ:

aimsen

07.03.2021

Отрезок АО - радиус описанной окружности для равностороннего треугольника, он равен а/√3 = 6/√3=2√3.

Значит из треугольника АОМ находим угол АОМ по его тангенсу tgAOM=2/(2√3)= 1/√3. Угол 30 градусов.

Точка о-центр правильного треугольника авс сторона которого равна 6 см. прямая ма перпендикулярна пл

4,4(83 оценок)

Ответ:

NAstiu1

07.03.2021

Чертим тр-к АВС, проводим медиану(она же высота) АН вэтом тр-ке, проводим прямую МА перпендикулярно АВС, соединяем тМ с т. О, которая лежит на АН, АО=2/3 АН, по св-ву медиан тр-ка. АН=6V3/2, тогда АО= 2/3*6V3/2=2V3, угол между прямой и пл-ю это уголМОА, из тр-ка МОА: tg<МОА=АМ/АО=2:2V3=1/V3, значит <МОА=30 гр.

4,8(46 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

ZEROBONE

07.03.2021

Заданная сторона АВ, О - точка пересечения медиан, S - площадь треугольника АВС.

Тогда площадь треугольника АОВ равна S/3,

а стороны АО = 18*(2/3) = 12, ВО = 24*(2/3) = 16, АВ = 20.

Очевидно, что АОВ - "египетский" треугольник (то есть прямоугольный треугольник, подобный треугольнику со сторонами 3,4,5, коэффициент подобия равен 4), поэтому его площадь равна 12*16/2 = 96, а площадь АВС S = 96*3 = 288

Что вы там у Гоши68 нашли неправильного? Все он верно сделал, просто написал без пояснений. Другое дело, что можно было бы заметить, что АОВ - прямоугольный треугольник, но и без этого все равно решение верное.

Вообще-то, я хочу пару слов сказать тут тем, кто серьезно готовится к экзаменам. Если вы применяете такую вещь, как формула Герона - вы должны быть готовы на ходу её вывести, если преподаватель потребует. И не только её, а еще и кучу сопутствующих формул вроде малоизвестной теоремы тангенсов ... А это намного сложнее и длинее, чем эта детская задачка.

4,4(56 оценок)

Ответ:

Урок541

07.03.2021

$\boxed{FK = 5}$

Объяснение:

Дано: $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ - правильная усеченная четырехугольная пирамида, AB = CD = DA = BC = 14 , $A_{1}B_{1} = C_{1}D_{1} = D_{1}A_{1} = B_{1}C_{1} = 8$ , $TO \perp ABC$ , TO = 4 , AK = KB, $A_{1}F = B_{1}F$

Найти: FK - ?

Решение: По свойствам правильной усеченной четырехугольной пирамиды $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ её основаниями являются квадраты, а высота пирамиды проходит через центры квадратов. Так точка O - точка пересечения диагоналей квадрата ABCD, то диагонали точкой пересечения делятся пополам по свойствам квадрата. Так как диагонали квадрата равны по теореме, то и половины диагоналей также равны, тогда AO = OB и треугольник ΔAOB - равнобедренный. Так как для треугольника ΔAOB отрезок OK - медиана

(по условию AK = KB), то по теореме медиана равнобедренного треугольника проведенная к основания является биссектрисой и высотой. Треугольник ΔBOK подобен треугольнику ΔBDA по двум углам так как угол ∠OBK - общий и OK ⊥ AB, и DA ⊥ AB.

Так как ΔBOK подобен треугольнику ΔBDA:

$\dfrac{OK}{DA} = \dfrac{BK}{BA} \Longrightarrow OK = \dfrac{DA \cdot BK}{AB} = \dfrac{DA \cdot BK}{2BK} = \dfrac{AD}{2} = \dfrac{14}{2} = 7$ .

Так как квадрат ABCD подобен квадрату $A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ так как все углы квадрата равны 90°, то можно записать отношения соответствующих элементов квадрата:

$\dfrac{FT}{KO} = \dfrac{A_{1}B_{1}}{AB} \Longrightarrow FT = \dfrac{KO\cdot A_{1}B_{1}}{AB} = \dfrac{7 * 8}{14} = \dfrac{56}{14} = 4$ .

TFOK - трапеция так как FT║OK по свойствам правильной усеченной четырехугольной пирамиды $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ . Рассмотрим трапеция TFOK.Трапеция TFOK - прямоугольная так как по условию $TO \perp ABC$ и OK ⊂ ABC .Проведем высоту из точки F в точку H на основании OK. Так как FH - высота трапеции и TO - высота трапеции, то FH = TO = 4. По свойствам трапеции четырехугольник TOHF - прямоугольник, тогда его противоположные стороны равны по свойствам прямоугольника и TF = OH = 4. OK = OH + HK ⇒ HK = OK - OH = 7 - 4 = 3. Рассмотрим прямоугольный (FH ⊥ OK по построению) треугольник ΔFHK. По теореме Пифагора: $FK = \sqrt{FH^{2} + HK^{2}} = \sqrt{4^{2} + 3^{2}}= \sqrt{16 + 9 }= \sqrt{25} = 5$ .