Дано: abcd — параллелограмм, bc=2 см, ba=10 см, ∡b равен 60°. найти: площадь треугольника s(abc) и площадь параллелограмма s(abcd). sδabc= 3√см2 s(abcd)= 3√см2
Формула площади треугольника: Sт = (1/2)·a·b·Sinα, где а и b -стороны треугольника, а α - угол между ними. Тогда
Sabc = (1/2)·2·10·√3/2 = 5√3 см².
Формула площади параллелограмма: Sп = a·b·Sinα, где а и b -стороны треугольника, а α - угол между ними. Тогда
Sabcd = 2·10·√3/2 = 10√3 см².
Или так:
Проведем высоту СН к стороне АВ. Тогда в прямоугольном треугольнике ВСН ∠ ВСН= 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника) и ВН = 1 см, как катет, лежащий против угла 30°.
По Пифагору СН = √(ВС²-ВН²) = √(2²-1²) = √3 см. - высота треугольника АВС и параллелограмма ABCD.
Начертим четырехугольник ABCD и проведём диагонали AC и BD. По теореме косинусов: BD² = AB² + AD² - 2AB*AD*cosA BD² = BC² + CD² - 2BC*CD*cosC AC² = AB² + BC² - 2AB*BC*cosB AC² = AD² + DC² - 2AD*DC*cosD
Теперь сложим все эти четыре равенства: AC² + AC² + BD² + BD² = AB² + AD² - 2AB*AD*cosA + BC² + CD² - 2BC*CD*cosC + AB² + BC² - 2AB*BC*cosB + AD² + DC² - 2AD*DC*cosD
2AC² + 2BD² = 2AB² + 2BC² + 2DC² + 2AD² - 2AD*DC*cosD - 2BC*CD*cosC - 2AB*AD*cosA - 2AB*BC*cosB AC² + BD² = AB² + BC² + DC² + AD² - AD*DC*cosD - BC*CD*cosC - AB*AD*cosA - AB*BC*cosB AC² + BD² + AD*DC*cosD + BC*CD*cosC + AB*AD*cosA + AB*BC*cosB = AB² + BC² + DC² + AD² AD*DC*cosD + BC*CD*cosC + AB*AD*cosA + AB*BC*cosB > 0 (косинус тупого угла < 0, косинус острого угла > 0, против большей стороны лежит больший угол, поэтому произведение с отрицательным косинусом тупого угла со сторонами будет меньше, чем произведение косинуса острого угла с другими двумя сторонами) Значит, AC² + BD² < AB² + BC² + DC² + AD².
В параллелограмме AB = CD, BC = AD, cosA = cos C = -cosB = -cosD (противоположные стороны параллелограмма равны, противоположные углы равны; т.к. ∠A и ∠B, ∠C и ∠B - односторонние, то косинусы их будут противоположны) AC² + BD² + AD*DC*cosD + BC*CD*cosC + AB*AD*cosA + AB*BC*cosB = AB² + BC² + DC² + AD²
1. Чтобы построить медиану в треугольнике, надо сначала построить серединный перпендикуляр к стороне, а затем из вершины противолежащего угла провести прямую к точке пересечения стороны с серединный перпендикуляром.
2. Чтобы построить угол, равный 11°15', надо построить прямой угол, затем построить его биссектрису. Образовались два угла, равные 45°. Затем надо построить биссектрису угла, равного 45°. Теперь образовались углы, равные 22,5°. Далее строим ещё одну биссектрису угла, равного 22,5°. Получается два угла, равных 11,25°. 11,25° = 11°15'. Таким образом, мы построили угол, равный одной восьмой прямого угла.
Sabc = 5√3 см².
Sabcd = 10√3 см².
Объяснение:
Формула площади треугольника: Sт = (1/2)·a·b·Sinα, где а и b -стороны треугольника, а α - угол между ними. Тогда
Sabc = (1/2)·2·10·√3/2 = 5√3 см².
Формула площади параллелограмма: Sп = a·b·Sinα, где а и b -стороны треугольника, а α - угол между ними. Тогда
Sabcd = 2·10·√3/2 = 10√3 см².
Или так:
Проведем высоту СН к стороне АВ. Тогда в прямоугольном треугольнике ВСН ∠ ВСН= 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника) и ВН = 1 см, как катет, лежащий против угла 30°.
По Пифагору СН = √(ВС²-ВН²) = √(2²-1²) = √3 см. - высота треугольника АВС и параллелограмма ABCD.
Тогда Sabc = (1/2)·AB·CH = (1/2)·10·√3 = 5√3 см².
Sabcd = AB·CH = 10·√3 см².