ΔАВС - равносторонний.
Доказать :∠А = ∠В = ∠С.
Доказательство :По определению равностороннего треугольника -
АВ = ВС = АС.
по свойству равнобедренного треугольника).Так как АВ = ВС, то ΔАВС - равнобедренный.
Углы у основания равнобедренного треугольника равны.Следовательно -
∠С = ∠А.
Но также АВ = АС.
Поэтому -
∠С = ∠В.
Теперь рассмотрим данное соотношение -
∠С = ∠А
∠С = ∠В
Отсюда следует, что -
∠А = ∠В = ∠С.
по соотношениям между сторонами и углами в треугольнике).Чем больше/меньше сторона в одном треугольнике, тем больше/меньше противолежащий угол в этом треугольнике.Не сложно догадаться, что -
Если в одном треугольнике равны стороны, то напротив этих сторон лежат равные углы.Так как -
АВ = ВС = АС
То и -
∠А = ∠В = ∠С.
- - -Что требовалось доказать!
h - высота призмы
Так как в основании ромб , то точка пересечения диагоналей делит диагонали на равные части , получим что половины диагоналей равны 2 и √9 , соответственно.
Так как диагонали пересекаются под прямым углом , получим прямоугольный треугольник с катетами 2 и √9.
Найдем гипотенузу , которая и является стороной ромба.
а=√(4+9)=√13
Получим , что Pосн=4×а = 4×√13=4√13
Остаётся найти высоту.
Так как в условии написан , что призма прямая , и что меньшая диагональ призмы составляет угол 45° , то в этот прямоугольный треугольник будет входить меньшая диагональ основания то есть 4 .
Получаем , что равнобедренный , прямоугольник треугольник , где диагональ основания равна высоте h=4
Вернёмся к формуле боковой поверхности
Sбок=Pосн×h=4√13×4=16√13
ответ:16√13