1) сторона ромба равна 5 дм, а большая диагональ 8 дм. найти меньшую диагональ и площадь ромба. 2)основания прямоугольной трапеции равны 22 см и 6 см, а большая боковая сторона 20 см. найти площадь трапеции.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = АС•√2, BC = 6. Найдите высоту CН. По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС² АВ²-АС²=ВС² Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2. 2а²-а²=36⇒ а=√36=6 a√2=6√2 АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой. В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла). СН =(6√2):2=3√2
Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.
Так как трапеция равнобедренная, ее диагонали равны. АС = BD Координаты точки А: 9х - 8у - 25 = 0 х - 2у - 5 = 0 - А - точка пересечения прямых имеет координаты (1; -2). Точка В по условию (3; -4). Уравнение прямой ВС 9х - 8у - 59 = 0, Координаты точки С: 9х - 8у - 59 = 0 х - 2у - 5 = 0 - С - точка пересечения прямых имеет координаты (7,8; 1,4).
\Пусть координаты точки D равны х0 и у0.
Условие равенства диагоналей: (х0 - 3)^2 + (y0 + 4)^2 = (7,8 - 1)^2 + (1,4 + 2)^2 = 57,8 Так как точка D принадлежит и прямой AD, то 9х0 - 8у0 = 25.
(рисунки ниже)
N1
1) АО=АС:2
АО=8:2=4 дм
2) Рассмотрим треугольник АОВ
ВО^2=AB^2-AO^2
BO=√(5^2-4^2)=√9=3 дм
3) BD=2*BO
BD=2*3=6 дм
BD=6 дм
4) S=1/2*D1*D2
D1=8 дм ; D2=6 дм
S=1/2*8*6=24 дм2
ответ: 6 дм ; 24 дм2
N2
1) НD=AD-BC=22-6=16 см
2)Рассмотрим треугольник СDH:
СН=√(СD^2-DH^2)
CH=√(20^2-16^2)=√(400-256)=√144=12 см
2)S=1/2*CH*(BC+AD)
S=1/2*12*(22+6)=6*28=168 см2
ответ: 168 см2