Возьмём основание на х. Тогда х-6 это одна сторона, а 30-х-х-6 это вторая сторона. Получим уравнение : х + х-6 + 30 - х-х-6= 30. Или такое уравнение : х+х-6+х-6=30. И та и там получится 14. 14 это основание. Затем 14-6=8 это две остальные стороны.
1) 1 случай: если внешний угол при основании, тогда смежный с ним 180-116=64, второй угол при основании тоже = 64, а угол при вершине=180-64-64=52 2 случай: если внешний угол при вершине, тогда смежный с ним=64, а сумма углов при основании=116. Тк углы при основании равнобедренного треугольника равны, то каждый будет равен 116:2=58. 2) 1 случай: аналогично. Углы при основании=180-100=80, угол при вершине=180-80-80=20 2 случай: угол при вершине=80. Сумма углов при основании=100. Каждый угол при основании =100:2=50
Для доказательства равенства отрезков следует доказать равенство треугольников, образованных указанными отрезками, высотой равнобедренного треугольника,которая как раз соединяет вершину равнобедренного треугольника и середину основания, и сторонами равносторонних треугольников, построенных на сторонах равнобедренного треугольника. Доказательство проводится через признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. Стороны равны по условию и построению, а углы равны по условию и по тому, что высота в равнобедренном треугольнике является также и биссектрисой.
Пусть х - длина основания, тогда
х - 6 - длина боковых сторон.
Периметр равен сумма всех сторон:
x + (x - 6) + (x - 6) = 30
3x - 12 = 30
3x = 42
x = 14
x - 6 = 8
14 см - длина основания,
8 см - длина боковых сторон.