Давайте решим каждый прямоугольный треугольник по очереди.
1. В данном треугольнике известны значение гипотенузы (c) и значения угла противолежащего катету (α). Для решения данной задачи, нам понадобится найти значения катетов (a и b).
Шаг 1: Из известного угла α, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения значения катета b.
sin(α) = b/c
sin(64) = b/89
Шаг 2: Решим уравнение для b:
b = sin(64) * 89
b ≈ 82.49
Теперь у нас есть значение катета b. Чтобы найти значение катета a, мы можем использовать теорему Пифагора:
a = √(c^2 - b^2)
a = √(89^2 - 82.49^2)
a ≈ 30.17
Таким образом, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой 89 и углом α равным 64, значения катетов a ≈ 30.17 и b ≈ 82.49.
2. В данном треугольнике известны значение катета (b) и значения угла противолежащего гипотенузе (β). Для решения данной задачи, нам понадобится найти значения гипотенузы (c) и катета (a).
Шаг 1: Из известного угла β, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения значения гипотенузы c.
sin(β) = b/c
sin(75) = 16/c
Шаг 2: Решим уравнение для c:
c = b/sin(β)
c = 16/sin(75)
c ≈ 16.45
Теперь у нас есть значение гипотенузы c. Чтобы найти значение катета a, мы можем использовать теорему Пифагора:
a = √(c^2 - b^2)
a = √(16.45^2 - 16^2)
a ≈ 5.22
Таким образом, в прямоугольном треугольнике с катетом 16 и углом β равным 75, значения гипотенузы c ≈ 16.45 и катета a ≈ 5.22.
3. В данном треугольнике известны значения катета (b) и гипотенузы (c). Для решения данной задачи, нам понадобится найти значение угла α и катета (a).
Шаг 1: Из известных значений катета b и гипотенузы c, мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса для нахождения значения угла α.
tan(α) = b/a
tan(α) = 60/65
Шаг 2: Решим уравнение для α:
α = arctan(b/a)
α = arctan(60/65)
α ≈ 42.19
Теперь у нас есть значение угла α. Чтобы найти значение катета a, мы можем использовать теорему Пифагора:
a = √(c^2 - b^2)
a = √(65^2 - 60^2)
a ≈ 13
Таким образом, в прямоугольном треугольнике с катетом b равным 60 и гипотенузой c равной 65, значения угла α ≈ 42.19 и катета a ≈ 13.
Надеюсь, что эти объяснения помогут вам разобраться с решением прямоугольных треугольников!
1. В данном треугольнике известны значение гипотенузы (c) и значения угла противолежащего катету (α). Для решения данной задачи, нам понадобится найти значения катетов (a и b).
Шаг 1: Из известного угла α, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения значения катета b.
sin(α) = b/c
sin(64) = b/89
Шаг 2: Решим уравнение для b:
b = sin(64) * 89
b ≈ 82.49
Теперь у нас есть значение катета b. Чтобы найти значение катета a, мы можем использовать теорему Пифагора:
a = √(c^2 - b^2)
a = √(89^2 - 82.49^2)
a ≈ 30.17
Таким образом, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой 89 и углом α равным 64, значения катетов a ≈ 30.17 и b ≈ 82.49.
2. В данном треугольнике известны значение катета (b) и значения угла противолежащего гипотенузе (β). Для решения данной задачи, нам понадобится найти значения гипотенузы (c) и катета (a).
Шаг 1: Из известного угла β, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения значения гипотенузы c.
sin(β) = b/c
sin(75) = 16/c
Шаг 2: Решим уравнение для c:
c = b/sin(β)
c = 16/sin(75)
c ≈ 16.45
Теперь у нас есть значение гипотенузы c. Чтобы найти значение катета a, мы можем использовать теорему Пифагора:
a = √(c^2 - b^2)
a = √(16.45^2 - 16^2)
a ≈ 5.22
Таким образом, в прямоугольном треугольнике с катетом 16 и углом β равным 75, значения гипотенузы c ≈ 16.45 и катета a ≈ 5.22.
3. В данном треугольнике известны значения катета (b) и гипотенузы (c). Для решения данной задачи, нам понадобится найти значение угла α и катета (a).
Шаг 1: Из известных значений катета b и гипотенузы c, мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса для нахождения значения угла α.
tan(α) = b/a
tan(α) = 60/65
Шаг 2: Решим уравнение для α:
α = arctan(b/a)
α = arctan(60/65)
α ≈ 42.19
Теперь у нас есть значение угла α. Чтобы найти значение катета a, мы можем использовать теорему Пифагора:
a = √(c^2 - b^2)
a = √(65^2 - 60^2)
a ≈ 13
Таким образом, в прямоугольном треугольнике с катетом b равным 60 и гипотенузой c равной 65, значения угла α ≈ 42.19 и катета a ≈ 13.
Надеюсь, что эти объяснения помогут вам разобраться с решением прямоугольных треугольников!