В равнобедренном треугольнике и высота и медиана и биссектриса одни и те же.
Используем высоту как медиану, и поделим основание на 2. У нас выйдут два треугольника со сторонами 6(то что мы поделили основание), 10(боковая сторона) и наша высота/медиана, которую просят найти.
Мы знаем один из углов в этом треугольнике, это 90, так как мы знаем что у нас высота, а она делает 90 с основанием.
Тогда просто напросто используем теорему Пифагора!
Наша высота равна корень из 10^2 - 6^2 -> корень из 100 - 36 и наконец корень из 64, а это равно 8
Как известно, в равнобедренном треугольнике попарно равны боковые стороны и углы при основании. Доказательство будем строить именно на этом.
Предположим, что тр-к ABC - равнобедренный
1) Проведём высоту AK к основанию BC. По св-ву равнобедр. тр., она будет также медианой и биссектрисой. Значит, тр-ки ABK b ACK будут равны по стороне и двум прилежащим углам (половины основания, углы при основании и два прямых угла).
2) Проведём высоты BM и CH к сторонам АС и АВ соответственно. Три высоты пересекутсся в точке О, и все они будут делиться по соотношению 2:1, считая от вершин. В 1 действии мы доказали, что тр. ABK и ACK равны. Значит, если высоты пересекаются в одной точке , лежащей на общей стороне AK этих двух треугольников, то отрезки высот - BO-OM и CO-OH будут равны (т.к. не смещена линия симметрии): BO=CO OM=OH
Если равны все отрезки высот, то буду равны и целые высоты: BM = CH, чтд.
В равнобедренном треугольнике и высота и медиана и биссектриса одни и те же.
Используем высоту как медиану, и поделим основание на 2. У нас выйдут два треугольника со сторонами 6(то что мы поделили основание), 10(боковая сторона) и наша высота/медиана, которую просят найти.
Мы знаем один из углов в этом треугольнике, это 90, так как мы знаем что у нас высота, а она делает 90 с основанием.
Тогда просто напросто используем теорему Пифагора!
Наша высота равна корень из 10^2 - 6^2 -> корень из 100 - 36 и наконец корень из 64, а это равно 8
ответ: 8