1) Если боковые грани наклонены к основанию под углами α=60 и β=45 градусов, то боковое ребро как линия их пересечения наклонено под углом γ. Подставим значения тангенсов углов : tg60 = √3, tg45 = 1. tg γ = 1/√((1/3)+1) = √3/2 ≈ 0,866025. Высота параллелепипеда равна длине L бокового ребра, умноженного на синус угла его наклона. Синус угла можно выразить через тангенс: sin γ = tg γ /(1 + tg²γ) = √3/(2√1 + (3/4)) = √3/√7. Н = L*sin γ = 7*√3/√7 = 7* 0,654654 = 4,582576 см. Площадь основания равна So = 2*3 = 6 см². Объём равен V =So*H = 6* 4,582576 = 27,49545 см³.
Решение: Сначала проверим задачу на здравый смысл: если треугольник равнобедренный, то углы при основании равны. Если же мы рассматриваем угол при основании равный 96, то тогда и второй угол при основании будет равен 96. Такого быть не может. Остаётся только вариант, когда угол в 96 градусов-это угол при вершине треугольника. Ищем два оставшихся угла: Из суммы углов треугольника (это 180*), мы вычитаем 96* (это угол при вершине). Делим полученные число 84 на 2, так как имеем два равных угла при основании. Каждый из них равен по 42 градуса. ответ: 42*
Подставим значения тангенсов углов : tg60 = √3, tg45 = 1.
tg γ = 1/√((1/3)+1) = √3/2 ≈ 0,866025.
Высота параллелепипеда равна длине L бокового ребра, умноженного на синус угла его наклона.
Синус угла можно выразить через тангенс:
sin γ = tg γ /(1 + tg²γ) = √3/(2√1 + (3/4)) = √3/√7.
Н = L*sin γ = 7*√3/√7 = 7* 0,654654 = 4,582576 см.
Площадь основания равна So = 2*3 = 6 см².
Объём равен V =So*H = 6* 4,582576 = 27,49545 см³.