Меньшее основание прямоугольной трапеции равно a см, а острый угол - 30 градусов. найдите площадь трапеции, если меньшая диагональ образует с основанием угол 60 градусов.
В треугольнике СDE угол СDE = 90 градусов, т.к. DE перп. DC по условию, тогда ЕС - гипотенуза. Проведём из точки D к гипотенузе медиану DM, медиана из вершины прямого угла равна половине гипотенузы, тогда DM = EC/2=1. Треугольник DMC - равнобедренный, тогда углы MDC и MCD равны, но СD - биссектриса, значит углы ВСD и DCM также равны, т.е. углы MDC и BCD равны, значит медиана DM параллельна стороне ВС, т.к. равны накрест лежащие углы при секущей DС, тогда углы ADM и АВС равны как соответственные углы при параллельных прямых, тогда треугольники ADM и АВС подобны по 2 углам, значит AD/DM=AB/BC, но АВ=ВС, т.к. исходный треугольник равнобедренный, т.е. AD/DM=1, значит AD=DM=1.
Обозначим параллелограмм ABCD ,биссектриса проведена из угла В к стороне AD в точке M .Угол А =180°-150°=30°(сумма соседних углов параллелограмма 180°) .∠ABM равен углу BMC =150°÷2=75°(так как BM - биссектриса) .∠BMA треугольника ABM равен 180°-75°-30°=75°,значит треугольник ABM -равнобедренный с основанием BM ,поэтому AB=AM=16 см .AD=AM+MD=16+5= 21 см .Площадь параллелограмма ABCD найдём по формуле S=a×b×sinα(где а и b стороны параллелограмма ,а α-угол между ними).S=16×21×sin30°=336×0,5=168 см² .
Дано ABCD - прямоугольная трапеция, ∠DAB = 90°, ∠CBA = 30°, ∠CAB = 60°, ⇒∠ACB = 90°, В ΔACH: ∠CAH = 60°, ∠AHC = 90° ⇒ ∠ACH = 30° (CD = AH = aсм, так как ADCH - прямоугольник), тогда AC = 2aсм - катет против угла в 30°; В ΔACB: ∠CAB = 60°, ∠ABC = 30°, ∠ACB = 90° ⇒AB = 4a(см) - катет против угла в 30°; CH = √AC²-AH² = √4a²-a² = a√3см ⇒ S =( (AB + CD) ·CH) : 2 = ((a + 4a) · a√3) :2 =2,5a²√3 (см²)