п равильная четырехугольная призма - это многогранник, основания которого являются правильными четырехугольниками - квадратами, а боковые грани — равными прямоугольниками.
так как сторона квадрата ( верхнего основания призмы) противолежит углу 30 градусов, она равна половине диагонали призмы и равна 5 см. нужно теперь найти высоту призмы. для этого придется найти диагональ боковой грани из треугольника, гипотенузой в котором является диагональ призмы, а катетами сторона квадрата и диагональ боковой грани. она равна √(100 -25)= √75 =5√3теперь находим высоту призмыh² =(5√3)² -5² =√50=5√2площадь полной поверхности призмы равна площади ее четырех боковых граней плюс площадь оснований. площадь боковых граней равна4*5*5√2=100√2площадь оснований 2*5*5=50 см²
площадь полной поверхности призмы100√2 +50=50(2√2+1) см
Так как NK медиана, то MK=KP (медиана делит сторону на два равных отрезка)
Так как угол KNP = 32 градуса и NK=KP, то угол NPM=32 градуса
Так как углы NPM и угол PNK в сумме образуют 64 градуса, то угол NKP=180-64=116 градусов
Углы NKP и NKM - смежные, следовательно, угол NKM=180-116=64
Так как NK (медиана)=KP, то NK=MK
MN=MN следовательно треугольник NKM равнобедренный и углы при основании равны. Угол NMP=(180-64)/2
Угол NMP равен 58 градусов
ответ: угол NPM=32 градуса, угол NMP=58 градусов