Дан параллелограмм abcd. выберите все верные утверждения из списка.если диагонали параллелограмма abcdперпендикулярны, то abcd — прямоугольник.если диагонали параллелограмма abcdперпендикулярны, то abcd — ромб.если диагонали параллелограмма abcdперпендикулярны, то abcd — квадрат.если один из углов параллелограмма abcdравен 90∘, то abcd — прямоугольник.если один из углов параллелограмма abcdравен 90∘, то abcd — ромб.если один из углов параллелограмма abсdравен 90∘, то abcd— квадрат.если диагональ ac является биссектрисой угла a, то abcd— прямоугольник.если диагональ ac является биссектрисой угла a, то abcd — ромб.если диагональ ac является биссектрисой угла a, то abcd — квадрат.
1. Если диагонали параллелограмма abcd перпендикулярны, то abcd — прямоугольник.
Это утверждение верно. Для того чтобы диагонали были перпендикулярными, необходимо, чтобы углы между диагоналями были прямыми (90 градусов), что является свойством прямоугольника.
2. Если диагонали параллелограмма abcd перпендикулярны, то abcd — ромб.
Это утверждение ложно. Ромб является параллелограммом, в котором все стороны равны. Перпендикулярность диагоналей является необходимым, но не достаточным условием для того, чтобы параллелограмм был ромбом.
3. Если диагонали параллелограмма abcd перпендикулярны, то abcd — квадрат.
Это утверждение ложно. Квадрат является частным случаем ромба, а не параллелограмма. Перпендикулярность диагоналей является необходимым, но не достаточным условием для того, чтобы параллелограмм был квадратом.
4. Если один из углов параллелограмма abcd равен 90∘, то abcd — прямоугольник.
Это утверждение верно. Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы равны 90 градусов.
5. Если один из углов параллелограмма abcd равен 90∘, то abcd — ромб.
Это утверждение ложно. У ромба все углы не равны 90 градусов.
6. Если один из углов параллелограмма abсd равен 90∘, то abcd — квадрат.
Это утверждение ложно. У квадрата все углы равны 90 градусов, но параллелограмм может быть квадратом без условия на углы.
7. Если диагональ ac является биссектрисой угла a, то abcd — прямоугольник.
Это утверждение ложно. Биссектриса угла делит его на два равных угла, но не даёт никакой информации о прямоугольности параллелограмма.
8. Если диагональ ac является биссектрисой угла a, то abcd — ромб.
Это утверждение ложно. Биссектриса угла делит его на два равных угла, но не даёт никакой информации о ромбе.
9. Если диагональ ac является биссектрисой угла a, то abcd — квадрат.
Это утверждение ложно. Биссектриса угла делит его на два равных угла, но не даёт никакой информации о квадрате.
Следовательно, из списка верны утверждения:
1. Если диагонали параллелограмма abcd перпендикулярны, то abcd — прямоугольник.
4. Если один из углов параллелограмма abcd равен 90∘, то abcd — прямоугольник.
Надеюсь, этот развернутый ответ поможет уточнить и разъяснить указанные свойства параллелограмма для школьника.