Сечением будет равнобедренная трапеция, т.к. основания призмы лежат в параллельных плоскостях, то секущая плоскость их будет пересекать по параллельным прямым.
Пусть К и М середины рёбер АС и ВС, тогда МК средняя линия, по свойству она параллельна третьей стороне АВ и равна её половине - 4 см (стороны основания равны по 8см)
Секущая плоскость проходит через точку А1 и параллельна МК, т.е. совпадает с А1В1 (МК II АВ II А1В1). А1В1МК - трапеция с основаниями А1В1=8см и МК=4см
Боковые стороны равны из равенства прямоугольных треугольников АА1К и ВВ1М (по двум катетам). А1К и В1М - гипотенузы этих треугольников. Их находим по теореме Пифагора √3²+4²=√9+16=√25=5см.
Р=4+8+2·5=22см
Дано:
треуг. ABC
угол А - прямой
AB = а, AC = b - катеты
АВ = 12 см
BC = с = 13 см
Так как треугольник прямоугольный, воспользуемся теоремой Пифагора c^2 = a^2 + b^2
13^2 = 12^2 + b^2
13^2 - 12^2 = b^2
(13-12)(13+12) = b^2
25 = b^2
b = корень из 25
b = 5
AC = b = 5 (см) - длина второго катета
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов треугольника
S = 1/2 AB*AC
S = 1/2 12*5
S = 60/2
S = 30
30 (см^2) - площадь треугольника ABC
ответ: 5 см и 30 см^2