В треугольнике ВДФ ВД=АВ-АД=6-1=5 см, ВФ=1 см, ДФ=АС·√(22/37). Применим теорему косинусов к треугольникам АВС и ВДФ, найдём cosB/ (АВ²+ВС²-АС²)/(2·АВ·ВС)=(ВД²+ВФ²-ДФ²)/(2·ВД·ВФ), (6²+5²-АС²)/(2·6·5)=(5²+1²-22АС²/37)/(2·5·1), (61-АС²)/60=(26-22АС²/37)/10, знаменатель сокращаем на 10, (61-АС²)/6=(962-22АС²)/37, 2257-37АС²=5772-132АС², 95АС²=3515, АС²=37, АС=√37 см. ДФ=√37·√(22/37)=√22 см.
ВК - медиана, К∈ДФ. Формула медианы: m=0.5·√(2a²+2b²-c), где с - сторона к которой проведена медиана. ВК=0.5√(2·5²+2·1²-22)=√30/2=√7.5 см - это ответ.
Проведем из вершины, принадлежащей меньшей стороне высоту на большее основание, в результате чего большее основание тропеции высотой разобьется на два отрезка, меньший из котороых вкупе с боковой стороной трапеции и высотой образует прямоуг. треугольник. найдем образовавшиеся меньший отрезок по т. Пифагора: √(2,6² - 2,4²) = 1 м
если мы опустим из второй вершины, принадлежащей меньшему основании трапеции высоту на большее основание она отсечет от большего основания также отрезок равный 1м
В результате, проведя так две высоты, мы увидим, что большее основание они поделили на три отрезка: два из которых равны по 1 м, а третий равен меньшему основанию (так как он вкупе с высотами и меньшим основанием образует прямоугольник, а прямоуг. противополож. стороны равны) Значит длина большего основания равна 1+1+ 8 = 10 м
Площадь трапеции равна (10 + 8)/2 * 2,4 = 21, 6 м²
А для того чтобы найти количество кубических метров грунта, которые нужно привезти на постройку шоссе длиной 10 м, нам сдледует вычислить объем прямоугольной призмы, основанием которой будет наша трапеция и боковая сторона которой будет равна 10 м
Применим теорему косинусов к треугольникам АВС и ВДФ, найдём cosB/
(АВ²+ВС²-АС²)/(2·АВ·ВС)=(ВД²+ВФ²-ДФ²)/(2·ВД·ВФ),
(6²+5²-АС²)/(2·6·5)=(5²+1²-22АС²/37)/(2·5·1),
(61-АС²)/60=(26-22АС²/37)/10, знаменатель сокращаем на 10,
(61-АС²)/6=(962-22АС²)/37,
2257-37АС²=5772-132АС²,
95АС²=3515,
АС²=37,
АС=√37 см.
ДФ=√37·√(22/37)=√22 см.
ВК - медиана, К∈ДФ.
Формула медианы: m=0.5·√(2a²+2b²-c), где с - сторона к которой проведена медиана.
ВК=0.5√(2·5²+2·1²-22)=√30/2=√7.5 см - это ответ.