Бісектриси кутів a i c паралелогра-
ма abcd перетинають його діаго-
наль bd у точках e i f відповідно.
доведіть, що чотирикутник aecf —
паралелограм.

Question

Геометрия: Бісектриси кутів a i c паралелогра- ма abcd перетинають його діаго- наль bd у точках e i f відповідно. доведіть, що чотирикутник aecf — паралелограм.​

555Mari555 · Accepted Answer

АF-высота, она образует прямоугольный треугольник АВF, уголF=90°
АВ-гипотенуза, АF=1/2×AВ(половине гипотенузы), значит, угол(противолежащий) В=30° или 45°( т.к. по теореме в прямоугольном треугольнике напротив этих углов лежит сторона равная половине гипотенузы).
если В=45°, значит, уголА=45°, т.к. сумма острых углов треугольника =90°,FB=4,5
следовательно,
проверка:
по теореме Пифагора:
АВ^2=АF^2+FB^2
81=20,25+FB^2
FB^2=60,75
FB=7.79422
FB≠AF
значит, угол В=30°
А=180-30=150°(сумма смежных углов ромба =180°).

Бісектриси кутів a i c паралелогра-ма abcd перетинають його діаго-наль bd у точках e i f відповідно.доведіть, що чотирикутник aecf —паралелограм.​

MOGZ ответил

Бісектриси кутів a i c паралелогра-
ма abcd перетинають його діаго-
наль bd у точках e i f відповідно.
доведіть, що чотирикутник aecf —
паралелограм.