Question

Втреугольнике abc угол a = 45˚, ab = 2, ac = 3. вычислите bc;

Answer 1

BC^2=AB^2+AC^2=2^2+3^2=4+9=13
BC=3✓4=3✓2^2=3*2=6

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать теорему косинусов. Известно, что в треугольнике ABC с углом α между сторонами a и b, длиной стороны c можно найти с помощью следующего уравнения:
c² = a² + b² - 2abcosα

В нашем случае, у нас имеется треугольник ABC, угол а = 45˚, и длины его сторон ab = 2 и ac = 3. Мы хотим найти длину стороны bc.

Применим теорему косинусов:
bc² = ab² + ac² - 2abcos(45˚)

Вычислим значения в формуле:
bc² = 2² + 3² - 2 * 2 * 3 * cos(45˚)

Упростим:
bc² = 4 + 9 - 12 * cos(45˚)

Поскольку cos(45˚) = √2 / 2, подставим это значение:
bc² = 4 + 9 - 12 * (√2 / 2)

Упростим еще раз:
bc² = 9 - 6√2 + 4
bc² = 13 - 6√2

Чтобы найти длину стороны bc, извлечем квадратный корень из обеих сторон:
bc = √(13 - 6√2)

Таким образом, длина стороны bc в треугольнике ABC равна √(13 - 6√2).