Давайте начнем с того, что разберемся, что означают каждый из тригонометрических терминов в данном выражении.
1. cos 125° - это значение косинуса угла 125°. Косинус - это отношение длины стороны прилегающей к данному углу к гипотенузе прямоугольного треугольника. Угол 125° лежит в третьем квадранте, где значение косинуса отрицательно, поэтому cos 125° < 0.
2. sin 135° - это значение синуса угла 135°. Синус - это отношение длины стороны, противолежащей данному углу, к гипотенузе прямоугольного треугольника. Угол 135° лежит во втором квадранте, где значение синуса положительно, поэтому sin 135° > 0.
3. cos 20° - это значение косинуса угла 20°. Угол 20° лежит в первом квадранте, где значение косинуса положительно, поэтому cos 20° > 0.
4. tg 130° - это значение тангенса угла 130°. Тангенс - это отношение синуса данного угла к косинусу. Угол 130° лежит во втором квадранте, где тангенс отрицательный, поэтому tg 130° < 0.
Теперь мы можем рассчитать значение всего выражения cos 125° × sin 135° × cos 20° × tg 130°:
cos 125° × sin 135° × cos 20° × tg 130° = (-1) × 1 × 1 × (-tg 50°)
Теперь нам нужно найти tg 50°. Однако для упрощения вычислений используем тригонометрическую формулу тангенса:
tg 50° = sin 50° / cos 50°.
Таким образом, мы дошли до того, что нам нужно рассчитать sin 50° и cos 50°. Обратите внимание, что угол 50° находится в первом квадранте, поэтому оба значения будут положительными.
Используя тригонометрическую формулу sin^2x + cos^2x = 1, мы можем найти cos 50°:
cos 50° = √(1 - sin^2(50°))
Теперь нам нужно найти sin 50°:
sin 50° = √(1 - cos^2(50°))
Теперь мы можем рассчитать cos 50°:
cos 50° = √(1 - sin^2(50°)) = √(1 - (sin 50°)^2)
Аналогично, мы можем рассчитать sin 50°:
sin 50° = √(1 - cos^2(50°)) = √(1 - (cos 50°)^2)
Теперь мы можем подставить найденные значения sin 50° и cos 50° в тригонометрическое выражение для tg 50°:
tg 50° = sin 50° / cos 50°.
После того, как мы найдем результат для tg 50°, мы можем подставить его в исходное выражение и умножить все остальные значения:
cos 125° × sin 135° × cos 20° × tg 130° = (-1) × 1 × 1 × (- tg 50°)
Таким образом, мы учли все данные тригонометрические значения и рассчитали конечный результат.
1. cos 125° - это значение косинуса угла 125°. Косинус - это отношение длины стороны прилегающей к данному углу к гипотенузе прямоугольного треугольника. Угол 125° лежит в третьем квадранте, где значение косинуса отрицательно, поэтому cos 125° < 0.
2. sin 135° - это значение синуса угла 135°. Синус - это отношение длины стороны, противолежащей данному углу, к гипотенузе прямоугольного треугольника. Угол 135° лежит во втором квадранте, где значение синуса положительно, поэтому sin 135° > 0.
3. cos 20° - это значение косинуса угла 20°. Угол 20° лежит в первом квадранте, где значение косинуса положительно, поэтому cos 20° > 0.
4. tg 130° - это значение тангенса угла 130°. Тангенс - это отношение синуса данного угла к косинусу. Угол 130° лежит во втором квадранте, где тангенс отрицательный, поэтому tg 130° < 0.
Теперь мы можем рассчитать значение всего выражения cos 125° × sin 135° × cos 20° × tg 130°:
cos 125° × sin 135° × cos 20° × tg 130° = (-1) × 1 × 1 × (-tg 50°)
Теперь нам нужно найти tg 50°. Однако для упрощения вычислений используем тригонометрическую формулу тангенса:
tg 50° = sin 50° / cos 50°.
Таким образом, мы дошли до того, что нам нужно рассчитать sin 50° и cos 50°. Обратите внимание, что угол 50° находится в первом квадранте, поэтому оба значения будут положительными.
Используя тригонометрическую формулу sin^2x + cos^2x = 1, мы можем найти cos 50°:
cos 50° = √(1 - sin^2(50°))
Теперь нам нужно найти sin 50°:
sin 50° = √(1 - cos^2(50°))
Теперь мы можем рассчитать cos 50°:
cos 50° = √(1 - sin^2(50°)) = √(1 - (sin 50°)^2)
Аналогично, мы можем рассчитать sin 50°:
sin 50° = √(1 - cos^2(50°)) = √(1 - (cos 50°)^2)
Теперь мы можем подставить найденные значения sin 50° и cos 50° в тригонометрическое выражение для tg 50°:
tg 50° = sin 50° / cos 50°.
После того, как мы найдем результат для tg 50°, мы можем подставить его в исходное выражение и умножить все остальные значения:
cos 125° × sin 135° × cos 20° × tg 130° = (-1) × 1 × 1 × (- tg 50°)
Таким образом, мы учли все данные тригонометрические значения и рассчитали конечный результат.