В кругу радиусом 6 см можно провести хорду, которая не является диаметром, длиной 1) 10 см 2) 16 см 3) 26 см 4) 8 см
Объяснение:
Хорда окружности не может быть больше диаметра равного 12 см. ответы 1,4
6. Найдите периметр равнобедренного треугольника, если боковая сторона делится точкой касания вписанной окружности на отрезки 3см и 6см. Рассмотрите два случая.
Объяснение:
1 случай
ΔАВС, АВ=ВС. На стороне АВ точка касания М, на стороне АС точка Н. АМ=3см , МВ=6 см. Найти Р.
Решение. Р=АВ+ВС+АС, АВ=ВС=3+6=9 (см)
По свойству отрезков касательных АМ=АН=3 см. Т.к. треугольник равнобедренный ,то НВ=3см, АС=3+3=6 (см)
Р=9+9+6=24(см)
2 случай
ΔАВС, АВ=ВС. На стороне АВ точка касания М, на стороне АС точка Н. АМ=6см , МВ=3 см. Найти Р.
Решение. Р=АВ+ВС+АС, АВ=ВС=3+6=9 (см)
По свойству отрезков касательных АМ=АН=6 см. Т.к. треугольник равнобедренный ,то НВ=6см, АС=6+6=12 (см)
Р=9+9+12=30(см)
6. К кругу с центром О проведены касательные АB, BC і СМ. Угол ВОС=90 градусов. Докажите, что прямые АВ і СМ параллельные.
Объяснение:
Пусть точка касания на ВС будет К.
ΔВОА=ΔВОК по трем сторона ОА=ОК как радиусы, ВА=ВК по свойству отрезков касательных, ОВ-общая⇒∠АВО=∠КВО.
ΔСОМ=ΔСОК по трем сторона ОМ=ОК как радиусы, СМ=СК по свойству отрезков касательных, ОС-общая⇒∠ОСМ=∠ОСК.
ΔВОС -прямоугольный, по свойству острых углов прямоугольного треугольника ∠ОВС+∠ОСВ= 90° или
1/2*∠АВК+1/2*∠МСК=90°
1/2*(∠АВК+1/2*∠МСК)=90° |*2
∠АВК+∠МСК=180° и эти углы по расположению односторонние. Значит по признаку односторонних углов АВ║СМ
Дано: ΔABC — прямокутний (∠С=90°), ∠А=30°; коло, впис. у ΔABC; М, Р, Е — точки дотику,.
Знайти: ∠ЕМР, ∠МРЕ, ∠РЕМ.
Розв'язання.
Знайдемо третій кут прямокутного трикутника АВС. ∠В= 180°–∠С–∠А= 180°–90°–30°= 60°. (Сума кутів трикутника складає 180°)
1)Існує така властивість: відрізки, проведені з однієї вершини до точок дотику з колом, рівні.
Звідси, АМ=АР, РВ=ВЕ, ЕС=СМ. Це означає, що трикутники МАР, РВЕ і ЕСМ є рівнобедреними.
2) Розглянемо ΔМАР:
АМ=АР => ∠АМР=∠АРМ= (180°–∠А):2= (180°–30°):2= 150°:2= 75°.
3) У ΔРВЕ: ∠В= 60°, РВ=ВЕ => ∠ВРЕ=∠ВЕР= (180°–∠В):2= (180°–60°):2= 60°.
4) У ΔЕСМ: ∠С= 90°, ЕС=СМ => ∠СЕМ=∠СМЕ= (180°–90°):2= 90°:2= 45°.
5) Тепер ми можемо знайти всі кути трикутника МРЕ.
∠ЕМР= 180°–∠СМЕ–∠АМР= 180°–45°–75°= 60°.
∠МРЕ= 180°– ∠АРМ–∠ЕРВ= 180°–75°–60°= 45°.
∠РЕМ= 180°–∠ВЕР–∠СЕМ= 180°–60°–45°= 75°.
Відповідь: 45°, 60°, 75°.