Найдите косинус угла В треугольника АВС, если А(2;-4;2), В(3;-3;3), С(4;0;1)
. Векторный (*).
Координаты вектора ВА( -1;-1 ;-1) , вектора ВС(1; 3;-2).
Длины векторов |BA|=√((-1)²+(-1)²+(-1)²)=√3, |BC|=√(1²+3³+(-2)²)=√14 .
cos B= 
.
2 cпособ. По т. косинусов (**).
Для ΔАВС применим т. косинусов: АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cosВ.
Найдем длины сторон треугольника по формуле расстояния между точками (***) АВ=√( (3-2)²+(-3+4)²+(3-2)² )=√(1+1+1)=√3,
АС=√(2²+4²+(-1)²)=√21, ВС=√(1²+3²+(-2)²)=√14.
Тогда √21²=√3²+√14²-2*√3*√14*cosВ,
cosВ =
= 
= 
.
===================================
(*)Косинус угла между векторами равен скалярному произведению этих векторов, деленному на произведение их длин.
(**)Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
(***)d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)²+ (z₁-z₂)²), где (х₁;у₁; z₁), (х₂;у₂; z₂) -координаты концов отрезка.
симметрии.
3) Площадь трапеции равна произведению средней
линии на высоту.
2) Любой квадрат можно вписать в окружность.
3) Сумма квадратов диагоналей прямоугольника
равна сумме квадратов всех его сторон.
1) Через точку, не лежащую на данной прямой,
можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
2) Если при пересечении двух прямых третьей
прямой сумма внутренних односторонних углов равна 180°,то
эти прямые параллельны.
1) Вокруг любого треугольника можно описать
окружность.
3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то
такой ромб -.квадрат.
1) Если при пересечении двух прямых третьей
прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
2) Существует параллелограмм, который не является
прямоугольником.
3) Сумма углов тупоугольного треугольника
равна 180°.