Добрый день! Конечно, я готов выступить в роли школьного учителя и помочь вам с решением задачи.
Итак, у нас имеется вектор а, заданный в виде вектора-столбца: а = (7; -4; z).
Нам нужно найти значение z такое, чтобы модуль (длина) вектора а был равен 9.
Для начала, давайте посмотрим на формулу вычисления длины вектора в трехмерном пространстве:
||а|| = √(a₁² + a₂² + a₃²),
где а₁, а₂ и а₃ - компоненты вектора а.
Теперь применим эту формулу к нашему вектору а = (7; -4; z):
||а|| = √(7² + (-4)² + z²).
Согласно условию, модуль вектора а должен быть равен 9, поэтому мы получаем уравнение:
√(7² + (-4)² + z²) = 9.
Для начала, давайте возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(7² + (-4)² + z²) = 9²,
или
49 + 16 + z² = 81.
Теперь упростим это уравнение:
65 + z² = 81.
Чтобы найти значение z, вычтем 65 из обеих частей уравнения:
z² = 81 - 65,
z² = 16.
Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения, чтобы найти значение z:
z = ±√16.
В итоге имеем два возможных значения для z: z = 4 или z = -4.
Таким образом, чтобы длина вектора а была равна 9, z должно быть равно 4 или -4.
Это основное решение данной задачи. Мы использовали формулу для вычисления длины вектора в трехмерном пространстве и затем решали полученное уравнение. Для наглядности, также провели все необходимые шаги по трансформации уравнений.
Итак, у нас имеется вектор а, заданный в виде вектора-столбца: а = (7; -4; z).
Нам нужно найти значение z такое, чтобы модуль (длина) вектора а был равен 9.
Для начала, давайте посмотрим на формулу вычисления длины вектора в трехмерном пространстве:
||а|| = √(a₁² + a₂² + a₃²),
где а₁, а₂ и а₃ - компоненты вектора а.
Теперь применим эту формулу к нашему вектору а = (7; -4; z):
||а|| = √(7² + (-4)² + z²).
Согласно условию, модуль вектора а должен быть равен 9, поэтому мы получаем уравнение:
√(7² + (-4)² + z²) = 9.
Для начала, давайте возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(7² + (-4)² + z²) = 9²,
или
49 + 16 + z² = 81.
Теперь упростим это уравнение:
65 + z² = 81.
Чтобы найти значение z, вычтем 65 из обеих частей уравнения:
z² = 81 - 65,
z² = 16.
Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения, чтобы найти значение z:
z = ±√16.
В итоге имеем два возможных значения для z: z = 4 или z = -4.
Таким образом, чтобы длина вектора а была равна 9, z должно быть равно 4 или -4.
Это основное решение данной задачи. Мы использовали формулу для вычисления длины вектора в трехмерном пространстве и затем решали полученное уравнение. Для наглядности, также провели все необходимые шаги по трансформации уравнений.